約束處理

邊界約束處理

由於總體剛度矩陣是一個奇異矩陣，在求得總剛矩陣和總體載荷列陣之後，還不能立即求解整體節點平衡方程組。

從數學上講，此時的總剛矩陣無逆矩陣，方程組沒有確定的解。

從其物理意義來說，是由於整個結構未引入邊界約束，為一自由結構，對於一個定常力系的作用，沒有定常的位移。

因此，為進一步解得結構位移，必須引入足夠的幾何邊界約束，以消除結構的剛體位移。

對於同一結構，在受相同載荷的條件下，由於不同的邊界約束，求得的結構位移、應力等會大不相同。因此，引入正確的邊界條件是獲得較高精度解的前提。

1．基礎剛性支承

大多數結構要支承在基礎上。當基礎的剛性很大時，根據不同的支承類型，可以認為結構和基礎相連的節點的一個或幾個方向的自由度受到了限制，即位移分量為零。

如一簡支梁，可以認為其支承點處的一個或二個方向的位移分量為零。

2．對稱結構的對稱部分支承

當結構和外載荷均對稱於某些軸線時，為減少工作量或提高計算精度，可只計算結構的1/2或1/4。此時，為保持原有結構特性，要在對稱剖分面的節點上施加垂直於剖分面的剛性約束，以限制該方向的位移。

如軋機機架。

3．允許產生給定位移的支承

由於結構本身或安裝的需要，在支承和結構之間存在給定的間隙，在結構受到實際約束之前，此節點處允許產生該距離的位移。如高爐下降管的多餘支承。

主要是划行劃列法。這種方法適用於預定邊界位移為零的約束條件。

具體做法：在用矩陣表示的線性方程組中，划去相應於己知為零的節點位移分量的行和列，以消除剛度位移。

1、可以消除剛性位移(約束足夠的前提下)，去掉未知約束反力。

2、但這種方法不改變方程階數，利於存貯。

3、不過，若是要求出約束反力，仍要重新計算各個划去的總剛元素。

因為總體剛度矩陣在約束處理前是一個奇異矩陣，而經過約束處理劃掉某幾行和幾列後變為非奇異矩陣，即約束處理後的總體剛度矩陣的行列式不等於零。

另外，如果不進行約束處理，那么包括在總體節點載荷列矩陣中的約束反力必須事先求出，作為已知節點載荷。

然而，對於形狀較複雜一點的單元組合體，在高次超靜定情況下，約束反力很難求出。

經過約束處理後，在划去總體節點位移列矩陣與總體剛度矩陣中相應於已知節點位移分量為零行與列的同時，總體節點載荷列矩陣中未知的約束反力的行也都被劃掉。這樣一來，無論次數多高的超靜定問題，約束反力都不必事先求出。