等比級數

等比級數是數學類名詞，表示等比數列的前n項和，又稱為幾何級數。

基本介紹

• 中文名：等比級數
• 外文名：geometric series
• 定義：等比數列前n項和
• 套用領域：數學
• 別稱：幾何級數

定義

如果一列數，從第一項 開始，以後毎一項都是它前一項乘上一個固定數 ，即

因為該數列毎相鄰兩項之比 保持不變，故稱之為等比數列，而 為公比。

如果等比數列中各項依次相加，即

我們便稱其為等比級數（或幾何級數）。

求和方法

等比級數可按以下方法求和：

兩式相減得到：

收斂性

當 時， ，因此 ，此時等比級數收斂。

當 時， ，因此 ，此時等比級數發散。

當 時， ， ,此時等比級數發散。

當 時， ，所以 不存在，等比級數發散。