逆狄利克雷分布

在統計學中，逆狄利克雷分布（Inverted Dirichlet distribution），又稱倒Dirichlet分布，是貝塔分布的多變數泛化，並且與狄利克雷分布有關。它在1965年首次由Tiao和Cuttman描述。如果使用機率形式的比值比代替類別的機率，則逆狄利克雷分布與負多項分布共軛。

基本介紹

• 中文名：逆狄利克雷分布
• 外文名：Inverted Dirichlet distribution
• 學科：統計學
• 相關術語：狄利克雷分布，貝塔分布
• 別稱：倒Dirichlet分布

歷史

在統計學中，逆狄利克雷分布是貝塔分布的多變數泛化，並且與狄利克雷分布有關。它在1965年首次由Tiao和Cuttman描述。T. Bdiri等人已經開發了幾種使用逆狄利克雷分布來表示和模擬非高斯數據的模型。他們引入了使用Newton-Raphson技術估計參數的逆狄利克雷分布的有限和無限混合模型，以及用於模擬無限混合的狄利克雷過程。T. Bdiri等人也使用逆狄利克雷分布來提出一種基於貝葉斯推斷生成支持向量機核心方法，以及另一種建立層次聚類的方法。

定義

逆狄利克雷分布具有由下式給出的密度函式：

該分布在統計回歸中有套用，並在考慮多元學生分布時自然產生。它可以通過其時刻生成函式來表征：

前提是 和 。如果使用機率形式的比值比代替類別的機率，則逆狄利克雷分布與負多項分布共軛。混合逆狄利克雷分布是正的非高斯數據分析中一個重要的統計模型。

相關術語

狄利克雷分布

狄利克雷分布是一組連續多變數機率分布，是多變數普遍化的Β分布。為了紀念德國數學家約翰·彼得·古斯塔夫·勒熱納·狄利克雷（Peter Gustav Lejeune Dirichlet）而命名。狄利克雷分布常作為貝葉斯統計的先驗機率。當狄利克雷分布維度趨向無限時，便成為狄利克雷過程（Dirichlet process）。狄利克雷分布奠定了狄利克雷過程的基礎，被廣泛套用於自然語言處理特別是主題模型（topic model）的研究。

維度 的狄利克雷分布在參數 上基於歐幾里得空間 里的勒貝格測度有個機率密度函式，定義為：

並且，。在維的單純形開集上密度為0。

歸一化衡量B(α)是多項Β函式，可以用Γ函式（gamma function）表示：