超平面是n維歐氏空間中余維度等於一的線性子空間，也就是必須是(n-1)維度。
這是平面中的直線、空間中的平面之推廣（n大於3才被稱為“超”平面），是純粹的數學概念，不是現實的物理概念。因為是子空間，所以超平面一定經過原點。
基本介紹
描述,定義,特殊類型,仿射超平面,矢量超平面,投影超平面,二面角,超平面顯示器,簡介,優越性,頻寬,刷新率,輻射問題,支持usb,選購,
描述
在不同的設定中，超平面的對象可能具有不同的屬性。 例如，n維仿射空間的超平面是尺寸為n-1的平坦子集。由於其性質，它將空間分成兩個半空間。 n維投影空間的超平面不具有此屬性。
在幾何形狀中，n維空間V的超平面是尺寸為n-1的子空間，或等價於V中的代數1。空間V可以是歐幾里德空間，或更一般地是仿射空間，或向量空間或投影空間和超平面的概念因為這些設定中子空間的定義不同而相應變化。然而，在所有情況下，任何超平面可以在坐標中作為單個的解（由於“1”約束）的等式1的代數方程給出。
如果V是向量空間，則區分“向量超平面”（它們是線性子空間，因此必須通過原點）和“仿射超平面”（不需要通過原點）；它們可以通過向量的平移來獲得超平面。歐幾里德空間中的超平面將該空間分成兩個半空間，並定義了一個映射，該映射固定了超平面，並將兩個半空間交換。
定義
n 維空間
中的超平面是由方程：
在線性代數的脈絡下，F-矢量空間V 中的超平面是指形如：
超平面H是從n維空間到n-1維空間的一個映射子空間，它有一個n維向量和一個實數定義。設d是n維歐式空間R中的一個非零向量，a是實數，則R中滿足條件dX=a的點X所組成的集合稱為R中的一張超平面。
特殊類型
我們定義了幾種特定類型的超平面。
仿射超平面
仿射超平面是仿射空間中的代數1的仿射子空間。 在笛卡爾坐標中，可以用以下形式的單一線性方程來描述這樣的超平面（至少有一個ai不是0）：
在真實仿射空間的情況下，換句話說，當坐標為實數時，該仿射空間將空間分成兩個半空間，它們是超平面的補碼的連線分量，由不等式給出：
和
作為一個例子，一點是一維空間中的超平面，一條線是二維空間中的超平面，一個平面是三維空間中的超平面。 三維空間中的一行不是超平面，並且不將空間分成兩部分（這樣一條線的補碼連線起來）。
歐幾里德空間的任何超平面具有兩個單位法向量。
矢量超平面
在矢量空間中，矢量超平面是代數1的子空間，只能通過向量從原點移位，在這種情況下，它被稱為平面。 這樣的超平面是單一線性方程的解。
投影超平面
投影超平面，用於投影幾何。 投影子空間是一組具有屬性的點，對於集合中的任何兩個點，由兩點確定的線上的所有點都包含在集合中。投影幾何可以被看作是添加了消失點（無窮遠點）的仿射幾何。 仿射超平面與無限相關點形成投影超平面。投影超平面的一個特殊情況是無限或理想的超平面，其定義為無限遠的所有點的集合。
在投影空間中，超平面不會將空間分為兩部分： 相反，它需要兩個超平面來分離點並分割空間。其原因是空間基本上“包圍”，使得單個超平面的兩側彼此連線。
二面角
歐幾里德空間的兩個非平行超平面之間的二面角是相應法向量之間的角度。 兩個超平面中的變換的乘積是一個旋轉，其軸是通過與超平面相交獲得的代碼2的子空間，其角度是超平面之間的角度的兩倍。
超平面顯示器
簡介
何謂“超平”？
超平面顯示器與普通顯示器最大的不同就是，超平面顯示器的表面是純粹平面，而傳統的顯示器表面都是球面或柱面。這一點顯而易見，從名字上就可以看出來。
超平面顯示器的表面做成平面的，帶來了許多好處。最大的好處就是，圖像在超平面顯示器上失真度很小。我們可以舉一個簡單的例子說明這一點。拿一張白紙（表面當然是平的），貼在超平面顯示器的表面。可以看到，紙和顯示器表面完全貼在一起的時候，紙仍然是原來的形狀，一點也不會褶皺和扭曲。如果把紙貼到普通的球面或柱面顯示器上，紙肯定會發生不同程度的褶皺和扭曲。在柱面顯示器上，情況還好一些，因為柱面顯示器只會使紙發生水平方向的扭曲。球面顯示器不論是垂直方向上還是水平方向上，都會使紙發生扭曲。紙根本無法和球面顯示器的表面完全吻合，如果硬把紙摁上去，肯定會把好端端的一張紙弄得皺巴巴。同樣的道理，如果圖像顯示到柱面或球面顯示器上，也會產生不同程度的失真，尤其是在螢幕邊緣。
超平面顯示器能大大減少因顯示器表面彎曲造成的圖像失真。雖然，理論上完全不失真的顯示器是不可能存在的，即使是超平面顯示器也會產生細微的失真，但超平面顯示器的失真程度和普通顯示器比起來，簡直就是天壤之別。
優越性
“超平面”的優越性能指數
如果您細心地閱讀了一些超平面顯示器的宣傳資料，就會發現，超平面顯示器的各項技術指標都不同程度地比傳統顯示器高。這是因為，普通顯示器不僅僅是把表面弄平了就可以當超平面顯示器擺在貨架上出售。超平面顯示器的生產工藝遠遠要比普通顯示器複雜，技術含量也比普通顯示器高得多。
目前，主流的超平面顯示器點距都在0．24mm左右，比一般顯示器的0．27mm點距整整小了0．03mm。一般來說，點距越小，圖像就越清晰。點距如果太大了，相鄰的兩個點發出的光暈就很容易重疊在一起，圖像就顯得模糊。另外，點距的大小與解析度有直接的關係，點距越大，解析度自然就越小。如果高解析度圖形或任務比較多的時候，低解析度的桌面，有時根本鋪不開大的圖片和很多視窗。
頻寬
刷新率
超平面顯示器可以支持的最高刷新率，因此就比普通顯示器高得多。刷新率就是顯示器每秒刷新整屏的次數。一般顯示器的高解析度刷新率達到85hz以上就已經相當不錯了，而超平面顯示器的刷新率一般能達到100hz以上。刷新率高也有很大的好處。平時，用戶在計算機前操作，肯定不喜歡螢幕老在閃爍的計算機。閃爍，就是刷新率低的特徵。一般來說，只要刷新率在72hz以上，大多數人都不會覺得螢幕在閃爍。隨著解析度的提高，刷新率必然會隨之下降，也就是說，有些顯示器在較高的解析度下達不到72hz的下限，長時間使用這樣的顯示器，眼睛就會疲勞，視力就會下降。所以，超平面顯示器的高刷新率是十分有益健康的。現在的超平面顯示器一般在很高的解析度下（如1600×1200，低端顯示器無法達到），仍可以支持75hz甚至更高的刷新率，如此高的刷新率，讓使用者告別視覺疲勞感。
輻射問題
超平面顯示器的表面塗層也很有特色，一般都塗上一層防眩目、防反射、防輻射的塗層。
防眩目，就是說即使長時間凝視螢幕，也不會眼花，是一種保護視力健康的設計。防反射，就是使顯示器表面不再像鏡子一樣反射出背後的景物。當顯示器工作在相對黑暗的地方，而螢幕對著的地方卻很亮的情況下，這項功能十分有用，它可以防止顯示器反射出強烈的光線，干擾顯示器上的圖像。防輻射功能減低了顯示器的輻射量，使長時間在顯示器前工作的人不會產生頭暈、噁心的反應，同樣保護使用者的健康。超平面顯示器產生的靜電也比普通顯示器小得多。有些普通顯示器都能把一張厚紙吸在表面上，而超平面顯示器甚至不會把細小的紙屑吸起來。因此，超平面顯示器吸引的灰塵就遠遠少於普通顯示器，可以很長時間不用清洗。
支持usb
超平面顯示器在一些細節上也設計得十分周到。
超平面顯示器的外觀既美觀又大方，即使平時不使用的時候，擺在辦公桌上，也是不錯的裝飾。許多超平面顯示器還提供了usb（universal serial bus，通用串列匯流排）接口。注意，usb接口不是用來傳輸顯示信息的！usb接口的頻寬很小，根本無法即使傳輸顯示器需要的大量數據。顯示器上提供的usb接口，實際是一個usbhub（usb集線器），和接線板的作用差不多。這樣一來，從主機引一根usb連線線到顯示器，就可以把usb滑鼠、usb modem、usb音箱、usb攝像頭之類的usb設備直接接到顯示器背後，而無須另接usbhub，既方便，線還不亂，又節約空間，是個很實用的設計。畢竟，usb是未來低速外設接口的發展趨勢，很多外設都很可能做成usb接口形式。
選購
現在，超平面顯示器已經全面進入中國市場。
這些產品，由於都經過各大名廠的精心製造，其質量、性能都是可圈可點，通常都能讓用戶感到安全、可靠。因此，對超平面顯示器的選購，主要問題就集中在了外觀、價格和性能具體指數等細節上。
各種產品都有自己獨特的賣點。拿最早出現在國內市場的“lg未來窗”和最近衝上市場的magfd系列為例，前者有著獨特的“輕觸式”調節按鍵，osd選單全面而細緻；後者的“黃金眼”技術，可以讓使用者快速實現不同的顯示模式，用戶需要做的，僅僅是按幾下按鈕而已……產品的選擇，真可謂是見仁見智。
筆者認為，最需要超平面顯示器的人是圖形設計者。超平面顯示器最大的優勢就是它的表面是平面，顯示圖像幾乎不失真。這對於圖形設計這十分重要。他們可以輕易發現圖像設計方面存在的缺點和偏差。其次，遊戲發燒友也需要一台超平面顯示器。遊戲畫面在超平面顯示器上十分逼真，色彩更加鮮艷，比普通顯示器強不少。另外，只要預算充足，普通用戶用超平面顯示器也未嘗不可，畢竟超平面顯示器的效果好。
