原點(數學)

在數學上，數軸上原點為0點，坐標系統的原點是指坐標軸的交點。它和正方向、單位長度並稱為數軸的三要素，三者缺一不可。在二維直角坐標系中，原點的坐標為 (0,0)。而在三維直角坐標系中，原點的坐標為 (0,0,0)。

原點在數軸、二維和三維坐標系中起到參考基準的作用，依據此點可以計算出其他點的坐標等。

基本介紹

• 中文名：原點
• 外文名：origin
• 學科：數理科學
• 類型：數學術語
• 套用：數軸、二維和三維坐標系等
• 重要性：數軸的三要素之一

簡介

名稱在數學上，數軸上原點為0點，坐標系統的原點是指坐標軸的交點。

數學

在數軸上，原點為0點，從原點出發，朝正方向的射線（正半軸）上的點對應正數。相反方向的射線（負半軸）上的點對應負數，原點對應零。

在常用的二維（或三維）直角坐標系中，分別有二個（或三個）互相垂直的坐標軸。原點為各坐標軸的交點，並且將各坐標軸分為二段，在原點一側的坐標為正值，另一側則為負值。

在二維直角坐標系中，原點的坐標為 (0,0)。而在三維直角坐標系中，原點的坐標為 (0,0,0)。

數軸

直線是由無數個點組成的集合，實數包括正實數、零、負實數也有無數個。正因為它們的這個共性，所以用直線上無數個點來表示實數。這時就用一條規定了原點、正方向和單位長度的直線來表示實數。規定右邊為正方向時，在這條直線上的兩個數，右邊上點表示的數總大於左邊上點表示的數，正數大於零，零大於負數。

在數學中，可以用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸（number line）。選取適當的長度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1（向右1個單位長度），2（向右2個單位長度），3（向右3個單位長度），…；從原點向左，用類似方法依次表示-1（向左1個單位長度），-2（向左2個單位長度），-3（向左3個單位長度）

二維直角坐標系

在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱直角坐標系（Rectangular Coordinates）。通常，兩條數軸分別置於水平位置與垂直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做x軸（x-axis）或橫軸，垂直的數軸叫做y軸（y-axis）或縱軸，x軸y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點（origin），以點O為原點的平面直角坐標系記作平面直角坐標系xOy。

在直角坐標系中，對於平面上的任意一點，都有唯一的一個有序數對（即點的坐標(coordinates)）與它對應；反過來，對於任意一個有序數對，都有平面上唯一的一點與它對應。

對於平面內任意一點C，過點C分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上的對應點a,b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序數對(ordered pair)（a,b）叫做點C的坐標。一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

特殊位置的點的坐標的特點：

1.x軸上的點的縱坐標為零；y軸上的點的橫坐標為零。

2.在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行於縱軸（兩點的橫坐標不為零）；如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行於橫軸（兩點的縱坐標不為零）。

3.點到軸及原點的距離：

點到x軸的距離為|y|； 點到y軸的距離為|x|；點到原點的距離為x的平方加y的平方的平方根。

三維直角坐標系

過空間定點O作三條互相垂直的數軸，它們都以O為原點，具有相同的單位長度。這三條數軸分別稱為x軸（橫軸）、y軸（縱軸）、z軸（豎軸），統稱為坐標軸。坐標軸(coordinate axis)用來定義一個坐標系的一組直線或一組線；位於坐標軸上的點的位置由一個坐標值所唯一確定，而其他的坐標軸上的點的位置由一個坐標值所唯一確定，而其他的坐標在此軸上的值是零。

各軸之間的順序要求符合右手法則，即以右手握住Z軸，讓右手的四指從X軸的正向以90度的直角轉向Y軸的正向，這時大拇指所指的方向就是Z軸的正向。這樣的三個坐標軸構成的坐標系稱為右手空間直角坐標系。與之相對應的是左手空間直角坐標系。一般在數學中更常用右手空間直角坐標系，在其他學科方面因套用方便而異。三條坐標軸中的任意兩條都可以確定一個平面，稱為坐標面。它們是：由x軸及y軸所確定的xOy平面；y軸與z軸所確定的yOz平面；z軸與x軸所確定的zOx平面。這三個相互垂直的坐標面把空間分成八個部分，每一部分稱為一個象限．位於x，y，z軸的正半軸的卦限稱為第一象限，從第一象限開始，在xOy平面上方的象限，按逆時針方向依次稱為第一、二，三，四象限；下方的卦限依次稱為第五，六，七，八象限。