投影幾何

投影幾何

投影幾何是現代數學的一門分支學科,主要是用正投影法來來研究圖示和圖解空間幾何的各種問題,其次是用軸測投影法來反映物體,使之富有立體感,作為幫助看圖的輔助性樣圖。

基本介紹

  • 中文名:投影幾何
  • 外文名:Projective geometry
  • 用於:正投影法來來研究圖示
  • 作用:圖解空間幾何的各種問題
  • 特點:用軸測投影法來反映物體
簡介,研究投影幾何的目的,投影法類型,中心投影法,平行投影法,套用領域,

簡介

投影幾何是根據空間某一物體對某面的投影圖,來研究該物體在空間的形狀、大小和和位置等幾何性質的科學。投影幾何是現代數學的一門分支學科,主要是用正投影法來來研究圖示和圖解空間幾何的各種問題,其次是用軸測投影法來反映物體,使之富有立體感,作為幫助看圖的輔助性樣圖。

研究投影幾何的目的

(1)在二次元的平面圖上,表現出三次元的立體的形狀、大小和位置。
(2)根據投影幾何所提供的各種方法,從已知的平面圖來了解空間物體的形象。
(3)用圖解方法來解決空間物體的相對位置等幾何特性。

投影法類型

中心投影法

所有投射線都相交於投射中心的投影法稱為投影法,用中心投影法得到的物體投影的大小與物體的位置有關,當三角形靠近或遠離投影面時,投影會相應變小或變大,且一般不能反映物體的實際大小,作圖又比較複雜,所以投影在建築工程於繪製輔助性的透視圖。

平行投影法

當投射中心移至無限遠處時,投射線相互平行,這種投影法稱為平行投影法。在平行投影法中,當平行移動空間物體時,它的投影形狀和大小都不會改變。平行投影法按投射線與投影面是否垂直,可分為斜投影法和正投影法兩種。當投影方向傾斜於投影面時稱為斜投影法;當投射線垂直於投影面時稱為正投影法。用用正投影法畫畫出的空間幾何元素(點、線、面)和物體的投影稱為正投影。由於正投影不僅具有反映實形的特性,而且投影方向垂直於投影面,便於作圖,因此大多數的工程圖樣都用正投影法畫出。

套用領域

在天文學、地理學、建築學、計算機模擬、土木工程、繪畫等很多行業都是投影幾何廣泛套用的領域。在測量學中,各種投影坐標系中,如高斯克呂格投影、蘭勃特投影等都用到投影幾何。

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