變形模量

變形模量是通過現場載荷試驗求得的壓縮性指標，即在部分側限條件下，其應力增量與相應的應變增量的比值。能較真實地反映天然土層的變形特性。其缺點是載荷試驗設備笨重、歷時長和花錢多，且深層土的載荷試驗在技術上極為困難，故常常需要根據壓縮模量的資料來估算土的變形模量。

基本介紹

• 中文名：變形模量
• 外文名：modulus of deformation
• 公式：ξ=δx/δz
• 需要：根據壓縮模量的資料
• 換算值：碎石土 0.15～0.20 0.95～0.90
• 操作規程：放置荷載板和變形

概念

區別

土的壓縮模量：在完全側限條件下，土的豎向附加應力增量與相應的應變增量之比值，它可以通過室內壓縮試驗獲得。

土的彈性模量：土的彈性模量根據測定方法不同，可分為“靜彈模”和“動彈模”。靜彈模採用靜三軸儀測定。彈性模量為加卸載該曲線上應力與應變的比值。 動彈模，可用室內動三軸儀測得，當土樣固結後，分級施加動應力，進行不排水的振動試驗，一般保持動應力幅值不變，振動次數視工程實際條件而定可用雙曲線方程來描述，也稱切線彈模。

土的變形模量和壓縮模量，是判斷土的壓縮性和計算地基壓縮變形量的重要指標。由於兩者在壓縮時所受的側限條件不同，對同一種土在相同壓應力作用下兩種模量的數值顯然相差很大。三種模量的試驗方法不同，反映在應力條件、變形條件上也不同。壓縮模量是在室內有側限條件下的一維變形問題，變形模量則是在現場的三維空間問題；另外土體變形包括了可恢復的(彈性)變形和不可恢復的(塑性)變形兩部分。壓縮模量和變形模量是包括了殘餘變形在內的，與彈性模量有根本區別，而壓縮模量與變形模量的區別又在於是否有側限。在工程套用上，我們應根據具體問題採用不同的模量。

公式

為了建立變形模量和壓縮模量的關係，在地基設計中，常需測量土的側壓力係數ξ和側膨脹係數μ。

側壓力係數ξ：是指側向壓力δ_x與豎向壓力δ_z之比值，即：

ξ=δ_x/δ_z

土的側膨脹係數μ（泊松比）：是指在側向自由膨脹條件下受壓時，測向膨脹的應變ε_x與豎向壓縮的應變ε_z之比值，即

μ=ε_x/ε_z

根據材料力學廣義胡克定律推導求得ξ和μ的相互關係，

ξ=μ/(1－μ)或μ=ε/(1+ε)

土的側壓力係數可由專門儀器測得，但側膨脹係數不易直接測定，可根據土的側壓力係數，按上式求得。

在土的壓密變形階段，假定土為彈性材料，則可根據材料力學理論，推導出變形模量E₀和壓縮模量E_s之間的關係。

令β= 1-2μ²/(1-μ)，則E₀=βE_s

當μ=0～0.5時，β=1～0，即E₀/E_s的比值在0～1之間變化，即一般E₀小於E_s。但很多情況下E₀/E_s 都大於1。其原因為：一方面是土不是真正的彈性體，並具有結構性；另一方面就是土的結構影響；三是兩種試驗的要求不同。

換算值

不同種類土的種類 μ和β值：

碎石土 0.15～0.20，0.95～0.90；

砂土 0.20～0.25，0.90～0.83；

粉土 0.23～0.31，0.86～0.72；

粉質粘土0.25～0.35，0.83～0.62；

粘土 0.25～0.40，0.83～0.47。

註：E₀與E_s之間的關係是理論關係，實際上，由於各種因素的影響，E₀值可能是βE_s值的幾倍。所以要注重實踐的學習，理論聯繫實際。

操作規程

1、放置荷載板和變形支架。

2、連線荷載和位移感測器。藍色插頭為荷載感測器，插入藍色插孔；黃色插頭為位移感測器插入黃色插孔。

3、按Start（開始）鍵打開機器。此時顯示時間和電量。

4、按Start（開始）鍵進入試驗模式。顯示（設備檢查），調整位移感測器到零位。此時，如果感測器連線有誤將出現錯誤提示。

5、荷載復位。按Start（開始）鍵提示預加荷載30s，並出現計時。用千斤頂預加0.01Mpa保持30s。

6、按Start（開始）鍵後施加第一級荷載0.08Mpa，保持60s或120s。

7、按Start（開始）鍵，根據表中數據施加其他荷載。

8、全部加荷卸荷再加荷結束“Print（列印）”鍵結束試驗，此時數據已被保存在數據卡上。

9、再按“Print（列印）”鍵可在現場列印試驗結果。

10、按“Aux Off”鍵關機。

取值及套用

在分析岩體變形特性時，岩體變形模量是一個非常重要的參數，一般要通過現場試驗來確定。但利用現場試驗直接確定岩體的變形模量時，存在時間長、代價高以及試驗結果可靠性差等問題。為解決這一問題，許多岩石力學專家提出了在岩體質量分級的基礎上，運用經驗公式估算岩體變形模量的方法。如套用岩體質量指標 RMR和 Q值等計算岩體的變形模量。這些經驗公式與野外試驗數據擬合較好，但運用經驗公式計算的整體塊狀岩體變形模量值都較低。為此，E. Hoek等在多年研究岩體經驗強度準則的基礎上，利用地質強度指標GSI(geological strength index)來計算岩體的變形模量。並經過多次修正於 2006 年在大量現場試驗數據分析的基礎上，建立了岩體變形模量與 GSI 之間的一種新關係。

圖 1 岩體變形模量和 GSI 的關係曲線

岩體模量的經驗取值

在對大量現場試驗數據分析的基礎上，E. Hoek和M. S. Diederichs利用了一種S型函式，即

表 1 模數比 MR 的選取

式中：a，b，c 均為常量.

通過擬合(見圖1)，建立了岩體變形模量E_rm(MPa)和GSI間的關係，即

式中：D 為岩體擾動參數，主要考慮爆破破壞和應力松馳對節理岩體的擾動程度，從非擾動岩體的D = 0變化到擾動性很強岩體的D = 1。

另外，利用完整岩石單軸抗壓強度σ_ci和模數比MR(modulus ratio)，建立了岩體變形模量和完整岩石變形模量的關係：

其中，E_i=MRσ_ci。
式中： Ei 完整岩石的變形模量，MR 為模數比，可按表1確定。

現場岩體變形試驗及結果對比

壩址區共進行了82組現場岩體變形試驗，包括不同風化、不同結構類型的花崗岩岩體。試驗主要在勘探平硐中進行，選定 2 m×2 m 範圍的試驗點位置，採用剛性承壓板法，運用 5 級逐級一次循環法進行原位試驗，試驗應力範圍為 3.0～10.0 MPa。將所有試驗點的變形模量值按岩體類型進行匯總，並採用點群統計法進行統計分析，得到不同風化程度岩體變形模量值(見表2)。

表2 根據現場試驗確定的不同風化岩體變形指標

採用 GSI 方法估算得出的岩體變形模量與試驗得出的結果十分接近，這是由於在運用 GSI 法估算岩體變形模量時，只考慮岩體本身的變形特性，計算結果僅與GSI值和岩石單軸抗壓強度σ_ci 有關。因此，在現場工作中，通過對結構面的精細量測，可方便準確的估算出岩體的變形模量，為工程岩體的變形穩定性計算提供必要的變形參數。

研究結論

(1) 節理岩體的變形模量值可運用 E. Hoek 的最新經驗公式計算得到，不必要做大量的現場變形試驗，只要知道完整岩體的單軸抗壓強度σ_ci 和地質力學指標 GSI 值即可。

(2) 量化 GSI 系統的建立，使得地質力學指標GSI 的取值不只是一個範圍值，而是通過定量的描述岩體結構特徵和結構面表面特徵，用具體的量化指標進行取值。

(3) 在所有的量化參數中，體積節理數 Jv 是一個較難確定的值，在現場工作中應通過岩體結構面的精細量測，運用多種方法進行統計計算，綜合取值。

(4) 基於 GSI 系統的岩體變形模量的取值在工程中得到初步套用，效果較好，但還需要經過多個工程的實踐，並不斷總結和修正，以便進一步推廣套用。