胡克定律

胡克定律

胡克定律,曾譯為虎克定律,是力學彈性理論中的一條基本定律,表述為:固體材料之後,材料中的應力應變(單位變形量)之間成線性關係。滿足胡克定律的材料稱為線彈性胡克型(英文Hookean)材料。

從物理的角度看,胡克定律源於多數固體(或孤立分子)內部的原子在無外載作用下處於穩定平衡的狀態。

許多實際材料,如一根長度為L、橫截面積A的稜柱形棒,在力學上都可以用胡克定律來模擬——其單位伸長(或縮減)量(應變)在常係數E(稱為彈性模量)下,與拉(或壓)應力 σ 成正比例,即:F=-k·x或△F=-k·Δx

其中為總伸長(或縮減)量。胡克定律用17世紀英國物理學家羅伯特·胡克的名字命名。胡克提出該定律的過程頗有趣味,他於1676年發表了一句拉丁語字謎,謎面是:ceiiinosssttuv。兩年後他公布了謎底是:ut tensio sic vis,意思是“力如伸長(那樣變化)”(見參考文獻[1]),這正是胡克定律的中心內容。

基本介绍

  • 中文名:胡克定律
  • 外文名:Hooke's law
  • 別稱:彈性定律
  • 表達式:F=-k·x或△F=-k·Δx
  • 提出者:英國科學家胡克(Hooke)
  • 提出時間:1678年
  • 套用學科物理學力學
  • 適用領域範圍:現實世界中複雜的非線性現象
定律定義,廣義胡克定理,適用範圍,發展簡史,定律影響,擴展閱讀,

定律定義

F=-k·x
胡克定律由R.胡克於1678年提出,表達式為F=-k·x或△F=-k·Δx,其中k是常數,是物體的勁度係數倔強係數)(彈性係數)。在國際單位制中,F的單位是牛,x的單位是米,它是形變數(彈性形變),k的單位是牛/米。勁度係數在數值上等於彈簧伸長(或縮短)單位長度時的彈力
胡克定律的推論胡克定律的推論
胡克的彈性定律指出:彈簧在發生彈性形變時,彈簧的彈力F和彈簧的伸長量(或壓縮量)x成正比,即F= k·x 。k是物質的彈性係數,它只由材料的性質所決定,與其他因素無關。負號表示彈簧所產生的彈力與其伸長(或壓縮)的方向相反。
滿足胡克定律的彈性體是一個重要的物理理論模型,它是對現實世界中複雜的非線性本構關係的線性簡化,而實踐又證明了它在一定程度上是有效的。然而現實中也存在這大量不滿足胡克定律的實例。胡克定律的重要意義不只在於它描述了彈性體形變與力的關係,更在於它開創了一種研究的重要方法:將現實世界中複雜的非線性現象作線性簡化,這種方法的使用在理論物理學中是數見不鮮的。
Fn ∕ S=E·(Δl ∕ l。)
式中Fn表示內力,S是Fn 作用的面積,l是彈性體原長,Δl是受力後的伸長量,比例係數E稱為彈性模量,也稱為楊氏模量,由於應變ε=Δl l為純數,故彈性模量和應力σ=Fn ∕ S具有相同的單位,彈性模量是描寫材料本身的物理量,由上式可知,應力大而應變小,則彈性模量較大;反之,彈性模量較小。彈性模量反映材料對於拉伸或壓縮變形的抵抗能力,對於一定的材料來說,拉伸和壓縮量的彈性模量不同,但二者相差不多,這時可認為兩者相同。

廣義胡克定理

應力應變曲線應力應變曲線
胡克定律的內容為:在材料的線彈性範圍內(見上圖的材料應力應變曲線的比例極限範圍內),固體的單向拉伸變形與所受的外力成正比;也可表述為:在應力低於比例極限的情況下,固體中的應力σ與應變ε成正比,即σ=Εε,式中E為常數,稱為彈性模量楊氏模量。把胡克定律推廣套用於三向應力和應變狀態,則可得到廣義胡克定律。胡克定律為彈性力學的發展奠定了基礎。各向同性材料的廣義胡克定律有兩種常用的數學形式:
胡克定律
式中σij為應力分量;εij為應變分量(i,j=1,2,3);λ和G為拉梅常量,G又稱剪下模量。這些關係也可寫為:
胡克定律
E為彈性模量(或楊氏模量);v為泊松比。λ、G、E和v之間存在下列聯繫:
胡克定律
式(1)適用於已知應變求應力的問題,式(2)適用於已知應力求應變的問題。

適用範圍

線上彈性階段,廣義胡克定律成立,也就是應力σ1<σp(σp為比例極限)時成立。在彈性範圍內不一定成立,σp<σ1<σe(σe為彈性極限),雖然在彈性範圍內,但廣義胡克定律不成立。

發展簡史

起初,胡克在做實驗的過程中,發現“彈簧上所加重量的大小與彈簧的伸長量成正比”,他又通過多次實驗驗證自己的猜想。1678年,胡克寫了一篇《彈簧》論文,向人們介紹了對彈性物體實驗的結果,為材料力學和彈性力學的發展奠定了基礎。
彈簧測力計彈簧測力計
19世紀初,在前者做了不少實驗工作的前提下,英國科學家托馬斯·楊總結了胡克等人的研究成果,指出:如果彈性體的伸長量超過一定限度,材料就會斷裂,彈性力定律就不再適用了,明確地指出彈性力定律的適用範圍。(超出該適用範圍的形變就叫做範性形變)
至此,經過許多科學家的辛勤勞動,終於準確地確立了物體的彈性力定律。後人為紀念胡克的開創性工作和取得的成果,便把這個定律叫做胡克定律。
胡克定律的另一稱法——鄭玄-胡克定律
胡克定律是由英國力學家胡克(Robert Hooke, 1635-1703) 於1678年發現的,胡克提出該定律的過程頗有趣味,他於1676年發表了一句拉丁語字謎,謎面是:ceiiinosssttuv。兩年後他公布了謎底是:ut tensio sic vis,意思是“力如伸長(那樣變化)”,這正是胡克定律的中心內容。實際上早於他1500年前,東漢的經學家和教育家鄭玄(公元127-200)為《考工記·馬人》一文的“量其力,有三鈞”一句作註解中寫到:“假設弓力勝三石,引之中三尺,馳其弦,以繩緩擐之,每加物一石,則張一尺。”,正確地提示了力與形變成正比的關係,而鄭玄的發現要比胡克要早一千五百年。因此有物理學家認為胡克定律應稱之為“鄭玄-胡克定律”。

定律影響

胡克的發現直接導致了彈簧測力計———測量力的基本工具的誕生,並且直到今天的物理實驗室還在廣泛使用。彈簧測力計的原理也即是“胡克定律”。

擴展閱讀

幾種常見材料的彈性模量
材料
綠石英
混凝土
松木 (平行於紋理)
E∕10^10Pa
7.0
9.1
2.0
11
5.5
4.5
19
1.6
1.0
胡克定律的張量形式
若要對處於三維應力狀態下的材料進行描述.需要定義一個包含81個彈性常數的四階張量cijkl以聯繫二階應力張量σij和應變張量(又稱格林張量)εkl。
由於應力張量.應變張量和彈性係數張量存在對稱性(應力張量的對稱性就是材料力學中的剪應力互等定理).81個彈性常數中對於最一般的材料也只有21個是獨立的.
由於應力的單位量綱(力/面積)與壓強相同.而應變是無量綱的.所以彈性常數張量cijkl中每一個元素(分量)都具有壓強的量綱.
對於固體材料大變形力學行為的描述需要用到新胡克型固體模型(neo-hookeansolids)和mooney-rivlin型固體模型
彈簧方程
胡克定律能精確地描述普通彈簧在變形不太大時的力學行為。胡克定律套用的一個常見例子是彈簧.在彈性限度內.彈簧的彈力f和彈簧的長度變化量x成線性關係.即: f=.kx
胡克定律
式中k是彈簧的勁度係數(或稱為倔強係數).它由彈簧材料的性質和幾何外形所決定.負號表示彈簧所產生的彈力與其伸長(或壓縮)的方向相反.這種彈力稱為回復力.表示它有使系統回復平衡的趨勢.滿足上式的彈簧稱為線性彈簧.

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