總體回歸函式表明被解釋變數Y的平均狀態(總體條件期望)隨解釋變數X變化的規律。至於具體的函式形式，是由所考察總體固有的特徵來決定的。
基本介紹
- 中文名：總體回歸函式
- 外文名：population regression function(PRF)
- 所屬領域：數學
- 相關概念：總體回歸線、線性回歸、回歸係數
定義,方程形式與套用,
定義
在給定解釋變數
條件下被解釋變數
的期望軌跡稱為總體回歸線（population regression line），或更一般地稱為總體回歸曲線（population regression curve）。相應的函式
E(Y/ )=f( )
稱為(雙變數)總體回歸函式(population regression function，PRF)。將居民消費支出看成是其可支配收入的線性函式時，式子E(Y/ )=f( )可進一步寫成
E(Y∣ )=
+
方程形式與套用
所採取的函式形式，是由所考察總體固有的特徵來決定的。由於實踐中總體往往無法全部考察到，因此總體回歸函式形式的選擇就是一個經驗方面的問題，這時經濟學等相關學科的理論就顯得很重要。例如，生產函式常以Cobb-Douglas冪函式的形式出現，U形邊際成本函式以二次多項式的形式出現等。將居民消費支出看成是其可支配收入的線性函式時，式子E(Y/ )=f( )可進一步寫成
E(Y∣ )= +
線性函式形式最為簡單，其中參數的估計與檢驗也相對容易，而且多數非線性函式可轉換為線性形式，因此，為了研究的方便．計量經濟學中總體回歸函式常設定成線性形式。需注意的是，經典計量經濟方法中所涉及的線性函式，指回歸係數是線性的，即回歸係數只以它的一次方出現，對解釋變數則可以不是線性的。
(1)在總體同歸函式中．當f(x)為線性函式時．稱為線性回歸(Linear regression)；
(2)當f(x)為非線性函式時,稱為非線性回歸(Nonlinear regression)；
(4)當f(x)中的自變數多於一個時,稱為多元回歸．
舉例：
若
則有條件分布
Y∣X=x~N(
+
,
).
從而有總體回歸函式
E(Y∣X=x)=+.
如圖所示，線性函式形式最為簡單．其中參數的估計與檢驗也相對容易．而且很多非線性函式可轉換為線性形式，因此．為了研究方便，總體回歸函式常設定成線性形式．
