回歸係數

回歸係數（regression coefficient）在回歸方程中表示自變數x 對因變數y 影響大小的參數。回歸係數越大表示x 對y 影響越大，正回歸係數表示y 隨x 增大而增大，負回歸係數表示y 隨x增大而減小。例如回歸方程式Y=bX+a中，斜率b稱為回歸係數，表示X每變動一單位，平均而言，Y將變動b單位。

基本介紹

• 中文名：回歸係數
• 外文名：regression coefficient
• 定義：表示回歸方程x對y影響程度的參數
• 相關：相關係數
• 一級學科：數學
• 二級學科：統計學

回歸係數

對於回歸係數的解釋，需要從線性回歸模型當中來定義。

線性回歸模型是一種特殊的線性模型。若變數y與變數的關係表示為，且

稱f(x)為y對x的回歸，f(x)稱為回歸函式。通常在常態分配情形，若f(x)是x的線性函式，此時稱為線性回歸，稱為回歸常數，稱為回歸係數（regression coefficient）。取y為n個觀測，得觀測值向量，表示為如下模型：

其中1是坐標全為1的向量，為n階單位陣，記，且假定這個矩陣的秩為p+1，而記

這裡β，σ²為未知參數，e（n×1）是隨機向量。

最小二乘估計

回歸係數的最小二乘估計（least square estimator of regression coefficient）簡稱LS估計。參數估計的一種方法。線性回歸模型中，未知參數β的最小二乘估計為滿足

的β。可知β是方程的解。此方程稱為正規方程。由於線性回歸模型中，X矩陣列滿秩，故β可解除，記為。

顯著性檢驗

回歸係數顯著性檢驗（significant test of regression coefficient）是檢驗某些回歸係數是否為零的假設檢驗。考慮線性回歸模型

不失一般性，可假定要檢驗後k個（1≤k≤p）回歸係數是否為零，即。一般用F統計量

去檢驗，這裡是上述模型的殘差平方和，為假定後k個係數為零時（即少了k個自變數）的模型的殘差平方和。用F檢驗有許多優良性，在這方面，中國統計學家許寶騄早期做了許多工作，後來美籍羅馬尼亞數學家瓦爾德（Wald，A.）發展了他的工作。

理解

1、相關係數與回歸係數：

A 回歸係數大於零則相關係數大於零

B 回歸係數小於零則相關係數小於零

（它們的取值符號相同）

2、回歸係數：由回歸方程求導數得到，

所以，回歸係數>0，回歸方程曲線單調遞增；

回歸係數<0，回歸方程曲線單調遞減；

回歸係數=0，回歸方程求最值（最大值、最小值）。