等截共軛

等截共軛

等截共軛，平面幾何中，已知三角形ABC，點P不在直線BC、CA、AB上。直線AP、BP、CP與直線BC、CA、AB分別相交於三點D、E、F。邊BC、CA、AB的中點分別是MA、MB、MC。分別以此三點為中心，將三點D、E、F點對稱到三點D' 、E' 、F' 。則根據塞瓦定理的逆定理，直線AD' 、BE' 、CF' 必然相交於一點P' 。我們將P' 稱為P對於三角形ABC的等截共軛。根據定義，P也是P' 對於三角形ABC的等截共軛。

重心G的等截共軛是本身。Gergonne點和奈格爾點等截共軛。

基本介紹

• 中文名：等截共軛
• 外文名：As the cut conjugate
• 性質：平面幾何
• 類型：現代詞

等截共軛，平面幾何中，已知三角形ABC，點P不在直線BC、CA、AB上。直線AP、BP、CP與直線BC、CA、AB分別相交於三點D、E、F。邊BC、CA、AB的中點分別是M_A、M_B、M_C。分別以此三點為中心，將三點D、E、F點對稱到三點D' 、E' 、F' 。則根據塞瓦定理的逆定理，直線AD' 、BE' 、CF' 必然相交於一點P' 。我們將P' 稱為P對於三角形ABC的等截共軛。根據定義，P也是P' 對於三角形ABC的等截共軛。

重心G的等截共軛是本身。Gergonne點和奈格爾點等截共軛。

已知P的重心坐標=x : y : z，那么它的等截共軛P' 的重心坐標=1/x : 1/y : 1/z。又P的三線坐標=p : q : r，那么它的等截共軛P' 的三線坐標=1/ap : 1/bq : 1/cr。其中a、b、c是三角形的三邊長。