等差數列求和公式

等差數列是常見數列的一種，可以用AP表示，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差數列{an}的通項公式為：an=a1+(n-1)d。前n項和公式為：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n均屬於正整數。

基本介紹

• 中文名：等差數列求和公式
• 外文名：sequence of number
• 套用學科：高中數學、計算機
• 適用領域範圍：數據運算
• 適用領域範圍：數學計算

一般定義

擴展:多項式數列

等差數列是多項式數列的特殊形式

例題1

例題2

例題3

證明

凱森和

多項式數列高階和

凱森和可以如下表示

其他結論

首項： /末項-(項數-1)×公差

末項：

通項公式：

項數：

公差：

如：數列1,3,5,7,……,97,99 公差就是d=3-1=2 將 推廣到 ，則為：

a1,a2,a3....an,n=奇數，Sn=（a（（n-1）/2)）*((n-1）/2)

特殊性質

1.在數列 中,若 ,則有:

①若 ,則am+an=ap+aq.

②若m+n=2q,則am+an=2aq.

2.在等差數列中，若Sn為該數列的前n項和，S2n為該數列的前2n項和，S3n為該數列的前3n項和，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也為等差數列。

求和公式

設首項為 , 末項為 , 項數為 , 公差為 , 前 項和為 , 則有:

① ;

② ;

③ ;

④ , 其中 ..

當d≠0時，Sn是n的二次函式，（n，Sn）是二次函式 的圖象上一群孤立的點。利用其幾何意義可求前n項和Sn的最值。

注意：公式一二三事實上是等價的，在公式一中不必要求公差等於一。