等分 děngfēn equally divide 等量劃分。另“等分”就是將一個物體或數量等分幾份的一種解題方法。運用這種方法解答有關多邊形的面積問題，常會使人有“柳暗花明”的感受。
基本介紹
- 中文名：等分
- 外文名：equally divide
- 別稱：等量劃分
- 拼音：dengfen
釋義,解題妙用,運用定義,梯形定義,三角形面積法,中點性質,十等分圓,
釋義
1.等分 指方劑中各個藥物的用量相等。
2.等級名分。 晉 袁宏 《後漢紀·桓帝紀下》：“執誠說，修規矩，責名實，殊等分，則守文之風有益於時矣。”謂使分量或數額多寡相同。 北魏 賈思勰 《齊民要術·造神麴並酒等》：“大率：小麥，生、炒、蒸三種，等分。”《南史·蕭惠開傳》：“封秩鮮而兄弟甚多，若全關一人，則在我所讓，若人人等分，又事可悲恥。” 明 李時珍 《本草綱目·序例上》：“今方家雲等分者，非分兩之分，謂諸藥斤兩多少皆同爾，多是丸散用之。”
解題妙用
運用定義
例2 如圖3，四邊都相等的兩個完全相同的四邊形，在兩邊的中點處部分重合。已知重合部分的面積是8平方厘米。求陰影部分的面積。
分析與解 將圖3按圖4所示等分成7個棱形。所以，陰影部分的面積為：8×6=48（平方厘米）
梯形定義
例3 如圖5所示，求出中隊旗的面積。（單位：厘米）
分析與解 將圖5按圖6所示等分成2個梯形。所以，中隊旗的面積為：
（60+80）×30÷2×2=4200（平方厘米）
例4 將正方形的四條邊分別向兩端各延長一倍，連線8個端點得到一個八邊形（如圖7），求陰影部分的面積。
分析與解 將八邊形按圖8所示等分成4個梯形。所以，陰影部分的面積為：
（2+2×2）×2÷2×4=24（平方厘米）
三角形面積法
例5 如圖9，梯形的面積是36平方厘米，BE是BC的一半。求陰影部分的面積。
分析與解 將梯形按圖10所示等分成3個等底等高的三角形。所以，陰影部分的面積為：36÷3=12（平方厘米）
例6 如圖11，平行四邊形的面積是49平方厘米，E是底邊上的中點。求陰影部分的面積。
分析與解 將平行四邊形按圖12所示等分成4個等底等高的三角形。所以，陰影部分的面積為：49÷4=12.25（平方厘米）
中點性質
例7 如圖13，長方形ABCD的長是10厘米，寬是6厘米，E、F分別是AB和AD的中點。求陰影部分的面積。
分析與解 將陰影部分等分成與△AEF完全相等的3個三角形（如圖14）。所以，陰影部分的面積為：（10÷2）×（6÷2）÷2×3=22.5（平方厘米）
例8 如圖15，一張邊長是4厘米的正方形紙，剪去兩鄰邊中點連線的一個角，求剩下的面積。
分析與解 將正方形等分成8份（如圖16），其中剪去的面積占1份。所以，剩下的面積為（4×4÷8×7
十等分圓
凡是用尺規可作的圖，都可只用圓規作出（不包括連續點）。此題也不例外。方法如下。
注意：下面的作圖只用圓規，不用直尺。並把“以點O為圓心，以AB為直徑作圓”簡寫做“作圓（O，AB）”
設半徑為R，十邊形邊長為a，則a^2=R*(R-a)。解得，a=R*（5^(1/2)-1）/2.
利用六等分圓周的方法可以求得2a，3a，4a……na……。我們可以利用下面的方法求a/n，在圓（O，na）取點A作圓（A，AB=a），交點為B，B1。再作菱形BAB1O1，得AO1=a/n。至此，我們可作一條已知線段的任意有理數倍數。
利用六等分圓周的方法可以求得a*3^(1/2)的線段，若再作菱形使其一條對角線為2a，一邊為a*3^(1/2)，則另一條對角線長為a*2^(1/2)。若對角線和邊長分別改為2a，3a，則另一條對角線長為a*5^(1/2)。下面幾個算式是：6=（2*2^(1/2)）^2-(2^(1/2))^2,7=9-2,10=12-2,11=16-5,12=16-4,13=25-12,14=16-2,15=16-1,17=32-15,……。
