三等分線段

尺規作圖,可以把線段平均分成兩份,而利用幾何圖形或其他方法,也可以把線段三等分,把線段三等分是在原有基礎上進一步提高,創新的結果。

基本介紹

  • 中文名:線段三等分
  • 外文名:Line three
  • 方法:利用幾何圖形或尺規或其他
方法一:,方法二:,方法三:,方法四:,方法五:,方法六:,方法七:,方法八:,方法九:,

方法一:

過線段AB一端點做射線AO,依次截取三段等長線段AM MN NL,連線LB 過M N做平行與LB直線交AB與 X Y
X Y為等分點。

方法二:

將線段轉成一三角形的一條中線再畫做AB邊的中垂線(這步不用說明吧)交AB於M,連MC交AO於N(N即是ABC重心),AO=3NO。

方法三:

有一種佘氏尺規法。

方法四:

線段AB,過A點做直線與AB夾角為60度,作角平分線AC,角CAB為30度,過B作垂線交AC與C,平分角ACB交AB於D,則AB=√3CB,CB=√3DB,AB=3DB。

方法五:

已知線段AB,以AB為對角線作出平行四邊形ACBD,作AC邊與BD邊的中點E與F,連線DE與CF,可三等分AB(利用相似,其實做的練習中就有這樣的圖形)

方法六:

已知線段AB,過點A與B做一組不與AB重合平行線 j 與 k ,在k 上截取一點E,做為一倍長,在AB與E的異側直線 j 上,用尺規作圖截取2倍BE長度AF,連線FE可三等分AB。
相似方法做線段等分相似方法做線段等分
在AB與E的異側直線 j 上,用尺規作圖截取n倍BE長度AF',連線F'E可(n+1)等分AB。
針對三等分線段不要用這種很大眾的解決方法,這個N等分都沒關係的,沒有針對性
以分割AB三等分為列子
三等分線段
以AB為邊做一個三角形ABC
取BC中點D,連線AD
取AD中點O,連線CO並延長與AB相交於E
取BE中點F
這樣E、F就是AB的三等分點
這個可以被證明的,比做平行線要準的多,

方法七:

已知線段AB,作射線AP垂直於AB,
從點B開始,以3AB長為半徑畫弧,交AP於點C,連線BC。
∵BC=3AB,∴可以輕易得到BC的三等分點M',N'。
根據三角形相似原理,如果作M'M⊥AB,N'N⊥AB,那么M和N就是AB的三等分點
三等分線段

方法八:

1:以線段端點A為圓心,線段AB的長為半徑,作圓弧R。
2:將線段AB作二等份,求得線段AB的中點C。
3:作垂直於線段AB,且垂直於C點的直線Y;
4:直線Y與圓弧R相交,得交點T;
5:連線端點A,端點T,得線段AT;
6:連線端點B,端點T,得線段BT;
7:將線段AT作二等份,求得線段AT的中點D。
8:線接端點B,端點D,得線段BD;
9:將線段BT作二等份,求得線段BT的中點E。
10:線接端點E,端點A,得線段AE;
11:連線線段AT的中點D,線段AB的中點C,求得線段DC;
12:連線線段BT的中點E,線段AB的中點C,求得線段EC;
13:線段AE與線段DC相交,求得交點F;
14:線段BD與線段EC相交,求得交點G,
15:連線端點T,交點F,得線段TF,作線段TF延長線相交線段AB於交點h,
16:連線端點T,交點G,得線段TG,作線段TG延長線相交線段AB於交點k,
分別得線段Ah,hk,kB,為線段AB的三等份。
三等分線段

方法九:

利用等邊三角形的性質也能三等分線段。已知線段AB:
1:作直線j垂直於AB交點B。
2:作等邊三角形ABT(其實只需要∠TAB=60°即可)。
3:做角平分線平分∠CAB交直線j於點D。
4:以點A為圓心,線段AD為半徑做弧交直線j與另一點E。
5:連線AE,可證△ADE為等邊三角形。
6:作△ADE中AE中線交AB於F,BF是AB的三分之一。

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