Dirichlet過程是一個隨機過程，其樣本軌道是機率測度。1973年，由美國統計學家Thomas S. Ferguson在其論文"A Bayesian Analysis of Some Nonparametric Problems"中首次定義並使用。在此之後，狄利克雷過程作為貝葉斯決策理論中的先驗機率，被廣泛套用於非參數統計中。其後驗機率依然為狄利克雷過程。
基本介紹
- 中文名：狄利克雷過程
- 外文名：Dirichlet Process
- 套用：混合模型的先驗
- 提出者：Thomas S. Ferguson
簡介,定義,套用,
簡介
狄利克雷過程（Dirichlet Process, DP）是一個隨機過程，其樣本軌道是機率測度。從DP中抽取樣本可以理解成抽取隨機分布。它在非參數貝葉斯模型中有廣泛運用，最常見的套用是作為Dirichlet過程混合模型（Dirichlet Process Mixture Model, DPMM，也叫做無限混合模型，infinite mixture model）的先驗。它被稱為Dirichlet過程是因為它在有限維上的邊緣分布是Dirichlet分布。像高斯過程一樣（這是另一個有名的隨機過程，用在貝葉斯回歸中，可參考機器學習中的高斯過程），它的有限維邊緣分布是高斯分布。從Dirichlet過程中抽取的分布是離散的，但無法使用有限個參數描述，因此它被歸為非參數模型。
定義
對於一個隨機分布G，如果他是基於DP的分布，那么它的邊緣分布就是Dirichlet分布。特別的，假設H是基於參數
的分布，
是一個正的實數值。那么，對於參數 任意有限測度劃分
，它都是隨機的。
我們說G是基分布為H，集中參數為 的狄利克雷過程，記作
，當有如下情況時：
其中，對於參數 任意有限測度劃分 時均成立。
套用
狄利克雷過程可以用來估計密度函式、聚類、構造層次狄利克雷過程等。同時，它也常常作為狄利克雷混合模型的先驗。
