特殊函式與數學物理方程

《特殊函式與數學物理方程》是一部上海交通大學出版社出版的圖書，作者是王紀林，向光輝。

基本介紹

• 書名：特殊函式與數學物理方程
• 作者：王紀林，向光輝
• ISBN：9787313002402
• 出版社：上海交通大學出版社

圖書信息

作　者： 王紀林，向光輝 編 叢 書 名：工程數學叢書出 版 社： 上海交通大學出版社ISBN：9787313002402出版時間：2007-08-01版　次：2頁　數：234裝　幀：平裝開　本：32開所屬分類：圖書 > 科學與自然 > 數學

內容簡介

《特殊函式與數學物理方程（第2版）》是在《特殊函式與數學物理方程》（1988年上海交通大學出版社出版）的基礎上，參照高等工業學校工程教學教學大綱並根據教學中積累的經驗的意見修改而成。本書分為七章，以數學物理方程定解問題的常用解法為主全權，它們分別為方程的導出及定解問題、分離變數法、初值問題、特殊函式、積分變法換、格林函式法以及差分法，每章配有習題，書末附有習題答案，本書可供高等理工科院校的各類專業用作教材，也可作工程技術人員參考和自學者選用。

目錄

第1章 方程的導出及定解問題

1.1 方程的導出

1.1.1 波動方程的導出

1.1.2 熱傳導方程的導出

1.1.3 拉普拉斯（Iaplace）方程的導出

1.2 定解條件

1.2.1 初始條件

1.2.2 邊界條件

1.3 定解問題

1.4 線性偏微分方程的疊加原理與齊次化原理

1.4.1 線性偏微分方程的疊加原理

1.4.2 齊次化原理

習題1

第2章 分離變數法

2.1 一維波動方程

2.1.1 第一類齊次邊界條件

2.1.2 第二類齊次邊界條件

2.1.3 解的物理意義

2.2 一維熱傳導方程

2.2.1 第一類齊次邊界條件

2.2.2 第三類齊次邊界條件

2.3 二維拉普拉斯方程

2.3.1 矩形區域

2.3.2 圓域

2.4 非齊次方程的解法

2.4.1 固有函式法

2.4.2 齊次化原理

2.5 非齊次邊界條件的處理

習題2

第3章 初值問題

3.1 一維波動方程的達朗貝爾（D'Alembert）公式

3.1.1 齊次方程的求解——達朗貝爾公式

3.1.2 半無限長弦的自由振動——反射波法

3.1.3 非齊次方程的求解

3.2 一維熱傳導方程的泊松（Poisson）公式

3.2.1 齊次方程的求解——泊松公式

3.2.2 半無限長細桿問題的求解

3.2.3 非齊次方程的求解

3.3 三維波動方程的泊松公式

3.3.1 三維波動方程的球對稱解

3.3.2 三維波動方程的泊松公式

3.3.3 泊松公式的物理意義

習題3

第4章 特殊函式

4.1 貝塞爾（Bessel）函式

4.1.1 貝塞爾方程的級數解

4.1.2 貝塞爾函式的性質

4.1.3 函式展開成貝塞爾函式的級數

4.2 勒讓德（Legendre）函式

4.2.1 勒讓德方程的級數解

4.2.2 勒讓德多項式

4.2.3 函式展開成勒讓德多項式的級數

4.3 特殊函式套用舉例

習題4

第5章 積分變換法

5.1 傅立葉（Fourier）變換

5.1.1 傅立葉變換的定義

5.1.2 傅立葉變換的性質

5.2 拉普拉斯變換

5.2.1 拉普拉斯變換的定義

5.2.2 拉普拉斯變換的性質

5.3 積分變換在求解定解問題中的套用

5.3.1 用傅氏變換法求解定解問題

5.3.2 用拉氏變換法求解定解問題

習題5

第6章 格林函式法

第7章 差分法

習題答案

附錄

附錄1 傅氏變換簡表

附錄2 拉氏變換簡表

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