數學物理方法(郭玉翠主編書籍):圖書信息,清華版,前言,目錄,北理工版,西科大版,

《數學物理方法》是物理系本科各專業以及部分工科專業學生必修的重要基礎課，是在"高等數學"課程基礎上的又一重要的基礎數學課程，它將為學習物理專業課程提供基礎的數學處理工具。

全書內容分為10章，分別介紹矢量分析與場論的基礎知識、數學物理定解問題的推導、求解數學物理問題的分離變數法、行波法與積分變換法、Green函式法、變分法、二階線性常微分方程的級數解法與Sturm?Liouville本徵值問題、特殊函式（一）——Legendre多項式、特殊函式（二）——Bessel函式以及積分方程的基本知識．

本書從理論到實例都考慮了電子、通信類各專業的特點，兼顧數學理論的嚴謹性和物理背景的鮮明性，體現了數學物理方法作為數學套用於物理和其他科學的橋樑作用．

本書可以作為高等學校工科碩士研究生的教材，也可以供對這門課程要求較高的專業的本科生使用，或作為教學參考書．

基本介紹

書名：數學物理方法
作者：郭玉翠
定價：34元
出版社：清華大學出版

圖書信息,清華版,前言,目錄,北理工版,西科大版,同名教材,問題處理,

圖書信息

清華大學出版

書名：數學物理方法

ISBN：9787302140047

作者：郭玉翠

定價：34元

出版日期：2006-12-29

出版社：清華大學出版社

北京理工大學出版

書名: 數學物理方法

作　者：閆桂峰

出版社：北京理工大學出版社

出版時間： 2009-6-1

ISBN: 9787564023485

開本： 16開

定價: 33.00元

清華版

本書是在北京郵電大學出版社出版的《數學物理方法（研究生用）》的基礎上修訂而成的．此次修訂除了對一些章節的內容作了調整，以便更適合教學外，主要增加了計算機軟體Maple在求解定解問題中的套用，以及用Maple將一些結果可視化的內容．

前言

本書第1版於2003年1月出版後，曾蒙廣大師友和讀者的關懷與厚愛，於2005年9月進行了第2次印刷．此次修訂主要是增加了套用數學軟體Maple來輔助求解數學物理定解問題，並將部分結果用Maple進行可視化的內容．因為“數學物理方法”這門課程作為眾多理工科學生的基礎課之一，在後續課程和完成學業後的科研工作中都有許多套用，需要學生清楚地理解其中的概念，嫻熟地掌握解題方法，並且了解結果的物理意義．但是由於課程本身的內容多而難，題目繁而雜，被公認為是一門難學的課程，主要體現在公式推導多，求解習題往往要計算複雜的積分或級數等．隨著計算機的深入普及，功能強大的數學軟體（如Maple等）為複雜數學問題的求解提供了有力的工具，目的在於：（1）將繁難的數學運算，比如求解常微分方程、計算積分、求解複雜代數方程等藉助於計算機完成，可使讀者更專注於模型（數學物理方程）的建立、物理思想的形成和數學方法套用於物理過程的理論體系；（2）藉助於計算機強大的可視性功能，把一些抽象難懂但又非常有用的知識變成生動的、“活”的物理圖像展現在讀者面前，這無疑有益於讀者對知識的理解和掌握．數學軟體Maple的符號運算功能強大，它的最大好處是不用編程，可以直接進行符號運算，因此讀者不用另外學習編程的知識，更不要求以會編程為學習基礎，這會帶來極大的方便，讀者只要在計算機上裝上Maple軟體，直接輸入命令即可．

本次修訂除了增加上述內容外，還對原版的內容作了以下調整：將第1章“場論初步”改成“矢量分析與場論初步”，增加了矢量分析的內容，刪去了矢量場的梯度、張量及其計算，以及並矢分析兩節內容；將第5章“特殊函式”分成兩章“特殊函式（一）—— Legendre多項式”和“特殊函式（二）——Bessel函式”；在“變分法”一章中，增加了複雜泛函Euler方程的推導，因為在數學物理問題中經常會遇到求解複雜變分的問題；在“積分方程的一般性質和解法”一章中，按照積分核的類型講解相應的解法，以便使內容更加清晰和系統．全書的文字內容進行了重寫或修改，也改正了第1版中幾處印刷錯誤．書中加“*”號內容可作為選學內容，讀者可根據需要取捨．

編著者十分感謝清華大學出版社對本書再版的大力支持和幫助，尤其感謝劉穎和王海燕兩位編輯，其嚴謹、辛勤的敬業精神令人欽佩．

北理工版

基本信息

作者: 閆桂峰

出版社: 北京理工大學出版社

ISBN: 9787564023485

裝幀:平裝

頁碼: 279

開本: 16

中文:簡體中文

簡介

本書主要介紹了三類典型數學物理方程定解問題的多種求解方法。

全書重點講解了分離變數法、行波法和Green函式法三種基本的解析方法，及差分法和有限元方法兩類數值算法，

並詳細介紹了求解離散方程——線性方程組的直接解法和疊代解法。全書共分為八章，第一章是方程的導出和定解問題；

第二章一第四章分別介紹了求解數學物理方程定解問題的行波法、分離變數法和Green函式法；第五章和第六章是關於

差分法和有限元方法的介紹；第七、第八章分別介紹了求解線性方程組的直接法和疊代法。書中配有形式多樣的習題，

並附有答案和提示。

本書內容豐富完整，嚴密性與實用性並重，具有深入淺出、清晰易懂的特點，符合21世紀人才培養的目標，可作為

理工科高等院校相關專業研究生、本科生的教材或參考書目使用．也可供相關工程技術人員參考。

第一章方程的導出和定解問題

§1.1 泛定方程的導出

§1.2 定解條件及定解問題

§1.3 線性偏微分方程的分類、化簡及疊加原理

習題一

第二章行波法

§2.1 一維波動方程的Cauchy問題

§2.2 Duhamel原理及非齊次方程Cauchy問題

§2.3 半無限弦的振動

§2.4 二維與三維波動方程

習題二

第三章分離變數法

§3.1 齊次方程的分離變數法

§3.2 非齊次問題

§3.3 球坐標、柱坐標系下的變數分離與特殊函式

§3.4 Sturm-Liouville問題

習題三

第四章 Green函式法

§4.1 6函式

§4.2 Poisson方程的基本積分公式

§4.3 Poisson方程邊值問題的Green函式法

§4.4 電像法

習題四

第五章差分法

§5.1 差分方法的基本概念

§5.2橢圓型方程邊值問題的差分解法

§5.3 拋物型方程的差分解法及其穩定性

§5.4 雙曲型方程的差分解法

習題五

第六章有限元法

§6.1 變分原理

§6.2 Ritz.Galerkin方法

§6.3 二維橢圓邊值問題的有限元法

習題六

第七章解線性方程組的直接方法

§7.1 Gauss消去法

§7.2 直接的三角分解法

§7.3 誤差分析

習題七

第八章解線性方程組的疊代法

§8.1 疊代法概述

§8.2 幾種常用的疊代法

§8.3 疊代法的收斂性

§8.4 最速下降法和共軛梯度法

習題八

部分習題解答與提示

參考文獻

西科大版

第1章數學物理方程的定解問題

1.1 基本概念

1.1.1 偏微分方程的基本概念

1.1.2 三類常見的數學物理方程

1.1.3 數學物理方程的一般性問題

1.2 數學物理方程的導出

1.2.1 波動方程的導出

1.2.2 輸運方程的導出

1.2.3 穩定場方程的導出

1.3 定解條件與定解問題

1.3.1 初始條件

1.3.2 邊界條件

1.3.3 三類定解問題

1.4 本章小結

習題1

第2章行波法

2.1 一維波動方程的達朗貝爾公式

2.1.1 達朗貝爾（D’Alembert）公式的導出

2.1.2 達朗貝爾公式的物理意義

2.1.3 依賴區間和影響區域

2.2 半無限長弦的自由振動

2.3 三維波動方程的泊松公式

2.3.1 平均值法

2.3.2 泊松公式

2.3.3 泊松公式的物理意義

2.4 強迫振動

2.4.1 衝量原理

2.4.2 純強迫振動

2.4.3 一般強迫振動

2.5 三維無界空間的一般波動問題

2.6 本章小結

習題2

第3章分離變數法

3.1 雙齊次問題

3.1.1 有界弦的自由振動

3.1.2 均勻細桿的熱傳導問題

3.1.3 穩定場分布問題

3.2 本徵值問題

3.2.1 斯特姆－劉維型方程

3.2.2 斯特姆－劉維型方程的本徵值問題

3.2.3 斯特姆－劉維本徵值問題的性質

3.3 非齊次方程的處理

3.3.1本徵函式展開法

3.3.2 衝量原理法

3.4 非齊次邊界條件的處理

3.4.1 邊界條件的齊次化原理

3.4.2 其他非齊次邊界條件的處理

3.5 正交曲線坐標系下的分離變數法

3.5.1 圓域內的二維拉普拉斯方程的定解問題

3.5.2 正交曲線坐標系下分離變數法的基本概念

3.5.3 正交曲線坐標系中的分離變數法

3.6 本章小結

習題3

第4章特殊函式

4.1 二階線性常微分方程的級數解

4.1.1 二階線性常微分方程的常點與奇點

4.1.2 方程常點鄰域內的級數解

4.1.3 方程正則奇點鄰域內的級數解

4.2勒讓德多項式

4.2.1 勒讓德多項式

4.2.2 勒讓德多項式的微分和積分表示

4.3 勒讓德多項式的性質

4.3.1 勒讓德函式的母函式

4.3.2 勒讓德多項式的遞推公式

4.3.3 勒讓德多項式的正交歸一性

4.3.4 廣義傅立葉級數展開

4.4 勒讓德多項式在解數理方程中的套用

4.5 連帶勒讓德函式

4.5.1 連帶勒讓德函式本徵值問題

4.5.2 連帶勒讓德函式的性質

4.5.3 連帶勒讓德函式在解數理方程中的套用

4.6 球函式

4.6.1 一般的球函式定義

4.6.2 球函式的正交歸一性

4.6.3 球函式的套用

4.7貝塞爾函式

4.7.1 三類貝塞爾函式（貝塞爾方程的解）

4.7.2 貝塞爾方程的本徵值問題

4.8 貝塞爾函式的性質

4.8.1 貝塞爾函式的母函式和積分表示

4.8.2 貝塞爾函式的遞推關係

4.8.3 貝塞爾函式的正交歸一性

4.8.4 廣義傅立葉－貝塞爾級數展開

4.9 其他柱函式

4.9.1 球貝塞爾函式

4.9.2 虛宗量貝塞爾函式

4.10 貝塞爾函式的套用

4.11 本章小結

習題4

第5章積分變換法

5.1 傅立葉變換

5.1.1傅立葉積分

5.1.2 傅立葉變換

5.1.3 傅立葉變換的物理意義

5.1.4 傅立葉變換的性質

5.1.5 δ函式的傅立葉變換

5.1.6 n維傅立葉變換

5.2 傅立葉變換法

5.2.1 波動問題

5.2.2 輸運問題

5.2.3 穩定場問題

5.3 拉普拉斯變換

5.3.1 拉普拉斯變換

5.3.2 拉普拉斯變換的基本定理

5.3.3 拉普拉斯變換的基本性質

5.4 拉普拉斯變換的套用

5.4.1 拉普拉斯變換解常微分方程

5.4.2 拉普拉斯變換解偏微分方程

5.5 本章小結

習題5

第6章格林函式法

6.1δ函式

6.1.1 δ函式的定義

6.1.2 δ函式的性質

6.1.3 δ函式的套用

6.2 泊松方程邊值問題的格林函式法

6.2.1 格林函式的一般概念

6.2.2 泊松方程的基本積分公式

6.3 格林函式的一般求法

6.3.1 無界空間的格林函式

6.3.2 一般邊值問題的格林函式

6.3.3 電像法

6.3.4 電像法和格林函式的套用

6.4 格林函式的其他求法

6.4.1 本徵函式展開法求解邊值問題的格林函式

6.4.2 衝量法求解含時間的格林函式

6.5 本章小結

習題6

第7章數學物理方程的其他解法

7.1 延拓法

7.1.1 半無界桿的熱傳導問題

7.1.2 有界弦的自由振動

7.2 保角變換法

7.2.1 單葉解析函式與保角變換的定義

7.2.2 拉普拉斯方程的解

7.3積分方程的疊代解法

7.3.1 積分方程的幾種分類

7.3.2 疊代解法

7.4變分法

7.4.1 泛函和泛函的極值

7.4.2 里茲方法

第8章數學物理方程的可視化計算

8.1 分離變數法的可視化計算

8.1.1 矩形區泊松方程的求解

8.1.2直角坐標系下的分離變數法在電磁場中的套用

8.2 特殊函式的套用

8.2.1 平面波展開為柱面波的疊加

8.2.2 平面波展開為球面波的疊加

8.2.3 特殊函式在波動問題中的套用

8.2.4 球體雷達散射截面的解析解

8.3 積分變換法的可視化計算

8.4 格林函式的可視化計算

參考文獻

同名教材

數學物理方法作者：王明新、石佩虎

圖書詳細信息：

ISBN：9787302307730

定價：20元

印次：1-1

裝幀：平裝

印刷日期：2013-1-23

圖書簡介：
內容簡介
本書緊密結合工科數學教學實際，系統介紹了偏微分方程模型的建立、求解三類典型方程的幾種常用方法、特殊函式、線性偏微分方程定解問題的幾種簡單的特殊解法和一些簡單的非線性偏微分方程的特殊解．本書敘述簡明，條理清晰，強調數學概念和數學方法的實際背景，在注意介紹必要的理論的同時，突出解題方法．書中內容深入淺出，方法多樣，文字通俗易懂，並配有大量難易兼顧的例題與習題．
本書可作為物理、力學及工科類本科生和研究生教材，也可作為信息和計算數學專業本科生教材和教學參考書．此外，也可供數學工作者、物理工作者和工程技術人員參考．

目錄
第1章典型方程的導出和定解問題 ............................................................................1

1.1典型方程的導出 ...........................................................................................1

1.1.1弦振動方程 ........................................................................................2

1.1.2熱傳導方程 ........................................................................................

1.1.3傳輸線方程 ........................................................................................6

1.1.4電磁場方程 ........................................................................................7

1.2定解條件和定解問題 ....................................................................................8

1.2.1定解條件............................................................................................8

1.2.2定解問題..........................................................................................

1.3二階線性偏微分方程的分類 ........................................................................ 11
習題1................................................................................................................. 12

第2章傅立葉級數方法 ——特徵展開法和分離變數法 ............................................. 14

2.1預備知識 ....................................................................................................

2.1.1正交函式系 ...................................................................................... 15

2.1.2線性方程的疊加原理 ........................................................................ 16

2.2齊次化原理 ................................................................................................ 16

2.2.1常係數二階線性常微分方程的齊次化原理......................................... 17

2.2.2弦振動方程和熱傳導方程初邊值問題的齊次化原理........................... 19

2.3特徵值問題 ................................................................................................

2.3.1問題的提出 ...................................................................................... 20

2.3.2施圖姆-劉維爾問題 .......................................................................... 21

2.3.3例子................................................................................................. 22

2.4特徵展開法 ................................................................................................

2.4.1熱傳導方程的初邊值問題 ................................................................. 25

2.4.2弦振動方程的初邊值問題 ................................................................. 27

2.5分離變數法 ................................................................................................ 29

2.5.1有界弦的自由振動問題.....................................................................

· iv ·目錄
2.5.2有界桿上的熱傳導問題..................................................................... 33

2.5.3拉普拉斯方程的定解問題 ................................................................. 34

2.6非齊次邊界條件的處理 ............................................................................... 38

2.7物理意義，駐波法與共振 ............................................................................ 41
習題2................................................................................................................. 43

第3章積分變換及其套用 ........................................................................................ 47

3.1傅立葉變換 ................................................................................................ 47

3.2傅立葉變換的套用 ...................................................................................... 50

3.2.1熱傳導方程的初值問題..................................................................... 50

3.2.2弦振動方程的初值問題..................................................................... 53

3.2.3積分方程.......................................................................................... 56

.3.3半無界問題：對稱延拓法 ............................................................................ 57

3.4拉普拉斯變換 ............................................................................................. 58

3.4.1拉普拉斯變換的概念 ........................................................................ 58

3.4.2拉普拉斯變換的性質 ........................................................................ 59

3.4.3拉普拉斯變換的套用 ........................................................................ 61
習題3................................................................................................................. 65

第4章雙曲型方程的初值問題 ——行波法、球面平均法和降維法 ............................ 68

4.1弦振動方程的初值問題的行波法 ................................................................. 68

4.2達朗貝爾公式的物理意義 ........................................................................... 70

4.3三維波動方程的初值問題的球面平均法 ...................................................... 72

4.3.1三維波動方程的球對稱解 ................................................................. 72

4.3.2三維波動方程的泊松公式 ................................................................. 73

4.4二維波動方程的初值問題的降維法 ............................................................. 75

4.5泊松公式的物理意義、惠更斯原理 .............................................................. 77
習題4................................................................................................................. 78

第5章位勢方程的格林函式方法 ............................................................................. 81

5.1 δ-函式 ........................................................................................................ 81

5.1.1 δ-函式的概念 ................................................................................... 81

5.1.2 δ-函式的性質 ................................................................................... 82

5.2格林公式與基本解 ...................................................................................... 83

目錄 · v ·
5.2.1格林公式.......................................................................................... 83

5.2.2基本解 ............................................................................................. 83

5.3調和函式的基本積分公式及一些基本性質 ................................................... 85

5.4格林函式 .................................................................................................... 86

5.5特殊區域上的格林函式及狄利克雷邊值問題的解 ........................................ 88

5.5.1上半空間的格林函式、泊松公式 ........................................................ 88

5.5.2球上的格林函式、泊松公式 ............................................................... 90

5.6保角變換及其套用 ...................................................................................... 92

5.6.1解析函式的保角性............................................................................. 92

5.6.2常用的保角變換 ................................................................................ 94

5.6.3利用保角變換求解二維穩定場問題 .................................................... 99
習題5............................................................................................................... 101

第6章特殊函式及其套用 ...................................................................................... 104

6.1問題的導出 .............................................................................................. 104

6.2貝塞爾函式 .............................................................................................. 106

6.2.1貝塞爾方程的級數解法.................................................................... 106

6.2.2貝塞爾函式的性質........................................................................... 109

6.2.3其他類型的貝塞爾函式.................................................................... 114

6.3貝塞爾函式的套用 .................................................................................... 116

6.4勒讓德函式 .............................................................................................. 119

6.4.1勒讓德方程的冪級數解.................................................................... 119

6.4.2勒讓德多項式的性質 ....................................................................... 121

6.4.3連帶勒讓德方程 .............................................................................. 123

6.5勒讓德多項式的套用 ................................................................................ 124
習題6............................................................................................................... 125

第7章特殊解法和特殊解 ...................................................................................... 128

7.1線性發展方程初值問題的冪級數解 ........................................................... 128

7.2輸運方程 .................................................................................................. 132

7.3 Hopf–Cole變換.......................................................................................... 134

7.3.1伯格方程的Hopf–Cole變換 ............................................................... 134

7.3.2 KdV方程的廣義Hopf–Cole變換 ........................................................ 136

7.4自相似解 .................................................................................................. 138

· vi ·目錄
7.5行波解 ..................................................................................................... 141

7.5.1直接積分法 ..................................................................................... 142

7.5.2待定導數法 ..................................................................................... 143

7.5.3待定係數法 ..................................................................................... 145
習題7............................................................................................................... 147
附錄 A雙曲函式 ................................................................................................... 149
附錄 B積分變換表 ............................................................................................... 150
附錄 C貝塞爾函式的零點表 ................................................................................. 152
附錄 D部分習題參考答案 ..................................................................................... 153
參考文獻 ................................................................................................................. 161

書名:數學物理方法：普通高等教育[十五]國家級規劃教材

圖書編號:2159044

出版社:科學

定價:40.0

ISBN:703012173

作者:邵惠民編著

出版日期:

版次:1

開本:16

簡介:

本書是教育部“高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革計畫”的研究成果，是面向21世紀課程教材、普通高等教育“十五”國家級規劃教材。

本書系統地闡述了數學物理方法的基礎理論及其在物理學、工程技術上的套用。重點不是一味追求數學的嚴格性和邏輯性，即純粹數學理論的完整性，而是儘量為讀者提供與數學物理方法有關的基本概念、基本定理和解題的各種方法和技巧。本書涉及的儘管是一些傳統的內容，但在取材的深度和廣度上都比以往教科書有所加強；同時書中也增添了不少反映學科前沿的內容，從而使學生不僅能獲得相關學科的比較系統的科學知識，也能引導學生進入當代科學的前沿。此外，本書的另一特色是:讀者不僅可以從本書的邏輯結構中獲得簡化和統一的數學基礎知識，而且可以從書內的例題上看到獨特的、簡潔的、實用性很強的解題方法。

本書可作為高等學校理工科非數學專業的本科教材，也可供有關專業的研究生、教師和廣大科技人員參考。

第一章複變函數

1.1 複數的概念

1.2 複數的幾何表示法

1.3 複數的運算

1.4 複變函數

1.5 複變函數的極限

1.6 複變函數的連續

習題

第二章解析函式

2.1 複變函數的導數

2.2 柯西-黎曼條件

2.3 解析函式

2.4 解析函式與調和函式的關係

2.5 初等解析函式

2.6 解析函式的套用——平面場的復勢

習題

第三章複變函數的積分

3.1 基本概念

3.2 複變函數和積分

3.3 柯西定理

3.4 柯西積分公式

3.5 柯西積分公式的幾個推論

習題

第四章解析函式的冪級數表示法

4.1 複數項級數

4.2 複變函數項級數

4.3 冪級數

4.4 解析函式的冪級數展開

4.5 解析函式的孤立奇點

4.6 解析函式在無窮遠點的性質

4.7 解析開拓

4.8 套用

習題

第五章留數理論及其套用

5.1 留數的基本理論

5.2 用留數定理計算實積分

5.3 對數留數和輻角原理

習題

第六章廣義函式

6.1 δ函式

6.2 廣義函式的引入

6.3 廣義函式的基本運算

6.4 廣義函式的傅立葉變換

6.5 廣義解

習題

第七章完備正交函式系展開法

7.1 正交性

7.2 零函式

7.3 完備性

7.4 推廣

第八章斯特姆-劉維本徵值問題

8.1 本徵值問題的提法

8.2 本徵值問題的主要結論

8.3 其他型的本徵值問題

第九章傅立葉級數和傅立葉變換

9.1 周期函式和傅立葉級數

9.2 完備正交函式系

9.3 傅立葉級數的性質

9.4 傅立葉級數的套用

9.5 有限區間上的函式的傅立葉級數

9.6 復指數形式的傅立葉級數

9.7 傅立葉展開與羅朗展開的聯繫

9.8 傅立葉積分與變換

9.9 傅立葉變換的性質

9.10 小波變換的引薦

9.11 三種定義式

習題

第十章拉普拉斯變換

10.1 拉普拉斯變換的概念

10.2 基本函式的拉氏變換

10.3 拉氏變換的性質

10.4 拉普拉斯逆變換

10.5 套用

習題

第十一章二階線性常微分方程的級數解法

11.1 常點鄰域的級數解法

11.2 正則奇點鄰域的級數解法

11.3 求第二個解的方法

11.4 非正則奇點的漸近解

11.5 漸近展開和最陡下降法

習題

第十二章數學模型——定解問題

12.1 引言

12.2 數學模型的建立

12.3 定解條件

12.4 定解問題

12.5 求解途徑

習題

第十三章二階線性偏微分方程的分類

13.1 基本概念

13.2 二階線性偏微分方程的分類及標準化

13.3 二階線性常係數偏微分方程的進一步化簡

13.4 三類方程的物理內涵

13.5 二階線性偏微分方程的特徵

習題

第十四章行波法

14.1 通解

14.2 行波解

14.3 達朗貝爾公式

14.4 半無限長弦的自由振動

14.5 兩端固定的弦的自由振動

14.6 齊次化原理(Duhamel原理)

14.7 非線性偏微分方程

習題

第十五章分離變數法

15.1 分離變數

15.2 直角坐標系中的分離變數法

15.3 圓柱坐標系中的分離變數法

15.4 球坐標系中的分離變數法

習題

第十六章勒讓德函式

16.1 勒讓德多項式的定義及表示

16.2 勒讓德多項式的性質

16.3 第二類勒讓德函式Q1(x)

16.4 勒讓德方程的本徵值問題

16.5 連帶勒讓德方程及其解

16.6 球諧函式

16.7 套用

習題

第十七章貝塞爾函式

17.1 貝塞爾方程及其解

17.2 整數階(第一類)貝塞爾函式

17.3 修正貝塞爾方程及其解

17.4 球貝塞爾方程及球貝塞爾函式

17.5 廣義貝塞爾函式

17.6 套用

習題

第十八章積分變換法

18.1 傅立葉變換

18.2 拉普拉斯變換

18.3 傅氏正弦變換

18.4 傅氏餘弦變換

18.5 漢克爾變換

18.6 套用於有界區域的問題

習題

第十九章變分法

19.1 基本概念

19.2 泛函的極值

19.3 泛函極值與數學物理問題的關係

19.4 求泛函極值的直接方法——里茨法

習題

第二十章格林函式法

20.1 格林公式

20.2 穩態邊值問題的格林函式法

20.3 熱傳導問題的格林函式法

20.4 波動問題的格林函式法

20.5 格林函式的確定

20.6 套用

習題

第二十一章保角變換法

21.1 保角變換及其基本問題

21.2 常用的幾種保角變換

21.3 多角形的變換

21.4 套用

習題

主要參考書目

問題處理

對一個物理問題的處理，通常需要三個步驟：

利用物理定律將物理問題翻譯成數學問題；
解該數學問題，其中解數學物理方程占有很大的比重，有多種解法；
將所得的數學結果翻譯成物理，即討論所得結果的物理意義。

因此，物理是以數學為語言的，而"數學物理方法"正是聯繫高等數學和物理專業課程的重要橋樑。本課程的重要任務就是教會學生如何把各種物理問題翻譯成數學的定解問題，並掌握求解定解問題的多種方法，如分離變數法、傅立葉級數法、冪級數解法、積分變換法、保角變換法、格林函式法、電像法等等。

本門課程的教學內容主要包括複變函數、數學物理方程兩部分。其中的複變函數部分，除介紹基本原理外，著重談到共軛調和函式、留數定理、傅立葉變換、拉普拉斯變換等方面的套用。數學物理方程部分是本課程的中心內容，它研究各種各樣的物理過程，並以數學物理中的偏微分方程定解問題的建立和求解為核心內容。

本課程的主要參考書有：南京大學教授梁昆淼主編的《數學物理方法》（第三版），武漢大學姚端正、梁家寶編著的《數學物理方法》，郭敦仁、陸全康、吳崇試各自主編的《數學物理方法》、 F.W. Byron & R.W. Fuller, "Mathematics of Classical and Quantum Physics" 、王竹溪、郭敦仁編著的《特殊函式概論》以及劉式適、劉式達編著的《特殊函式》等。

數學物理方法(郭玉翠主編書籍)