如果可以證明所有的無窮遠點共線，那么該線稱為無窮遠線。在仿射平面上，引入了理想元素 一 一 直線上的無窮點，一組平行線有共同的無窮遠點，不同的平行線組有不同的無窮遠點，平面上各方向的無窮遠點構成該平面上的無窮遠線。
基本介紹
- 中文名：無窮遠線
- 外文名：line at infinity
- 正文：可以證明所有的無窮遠點共線
- 推導：麥比烏斯的同胞普呂克也提出了
- 套用：對於任意圓錐曲線
原理,套用,
原理
麥比烏斯的同胞普呂克也提出了另一種新的坐標系，可謂“三軸坐標系”。普呂克也從一個固定的三角形出發，規定平面上任意點P的坐標，取為從P到該三角形三條邊的帶正、負號加以區別的垂直距離。P（x1，x2，x3）這種坐標也是三個距離數有序之比是唯一確定的，用它寫出來的曲線的方程也是齊次的。這種齊次坐標可以轉換為笛卡兒坐標。另外，
，當我們把三角形的某一邊推向很遠很遠，以至無窮遠時，另兩邊成直角即可。若x3越小，則x、y就越大，若x3=0，則P成為無窮遠線上的點，而無窮線上的點都可表示成x3=O，所以x3=O為無窮遠線的方程。
套用
對於圓的方程
，引入普呂克坐標
，它將寫成形如
的齊次方程。考慮無窮遠線與圓的交點由
確定這些圓上無窮遠點的坐標為（1，i，O）、（1，－i，O）或正比於它們的數。這樣一來，對於很難說清楚的無窮遠點、無窮遠線、圓上無窮遠點等等，都可以用普呂克坐標給出明確的代數表達式。
