齊次

“齊次”從字面上解釋是“次數相等”的意思，是微積分中一個比較常用的概念，英文表達是homogeneous。

基本介紹

• 中文名：齊次
• 外文名：homogeneous
• 含義：次數相等
• 學科：微積分
• 例子：齊次多項式，齊次解

例證

齊次多項式與齊次方程

1. 齊次多項式

定義：設一個關於x、y的m次方的函式f(x,y),如果存在任意一個非零的數t,使得f(tx,ty)=f(x,y),則這個函式稱為關於x,y的m次齊次式。若上述函式f(x,y)=0，則這樣的方程稱為關於x,y的m次“齊次方程”。

2.齊次方程

在方程中只含有未知函式及其一階導數的方程稱為一階微分方程。其一般表達式為：dy/dx﹢p(x)y(x)=q(x)，其中p(x)、q(x)為已知函式，y(x)為未知函式，當式中q(x)≡0時，方程可改寫為：dy(x)/dx﹢p(x)y(x)=0；形式如這樣的方程即稱為：齊次一階微分方程。

形如y''+py'+qy=0的方程稱為“齊次線性方程”，這裡“線性”是指方程中每一項關於未知函式y及其導數y',y'',……的次數都是一次（這裡的次數指的是每一項關於y'、y''等的次數。如：y'、y"是一次的，y'y''是二次的），而“齊次”是指方程中每一項關於自變數x的次數都相等（都是零次）。方程y''+py'+qy=x就不是“齊次”的，因為方程右邊的項x不為零，因而就要稱為“非齊次線性方程”。

另外在線性代數里也有“齊次”的叫法，例如f=ax^2+bxy+cy^2稱為二次齊式，即二次齊次式的意思，因為f中每一項都是關於x、y的二次項。還有對線性方程組Ax=b而言，式中A是m×n維矩陣，x是n維列向量，b是m維列向量，若b=0，則方程組是齊次的，若b≠0，則方程組是非齊次的。

在矩陣論里也有齊次的說法，比如矩陣的範數的齊次性：對任意複數k，以及任意m×n維復矩陣A，有||kA||=|k| ||A||（這裡|k|是k的模）。

三角函式解題方法

適用於三角函式知值求值題。

如已知tanA=3，求sin2A+2cos²A的值。

將式子整體除以sin²A+cos²A ，相當於同時除以1

即得到一個齊二次式

再將方程上下同時除以cos²A,會得到一個2tanA+2 / tan²A+1的式子

最後將已知的tanA=3代入計算出結果即可