波萊爾(法國數學家)

波萊爾(法國數學家)

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E.波萊爾(Borel,Emile,1871.1.7-1956.2.3),法國數學家。生於法國阿韋龍的聖阿弗里克,卒於巴黎。

基本介紹

  • 中文名:波萊爾
  • 外文名:Borel
  • 國籍:法國
  • 出生地:阿韋龍的聖阿弗里克
  • 畢業院校:巴黎高等師範學校 
  • 性別:男
生平簡介,主要貢獻,發展,著作,

生平簡介

1893年至1896年在里爾大學任教授。1897年至1920年在巴黎高等師範學校任教授,其間,1911至1920年任校長。1909年至1941年,在巴黎大學文理學院任教授。1920年隨他的老朋友、數學家和政治家P.班勒衛來中國進行學術交流,1921年當選為法國科學院院士,1921年以後,他投身政界,成為激進社會主義者代表(1924-1936),當過市長、地方議員、海軍部長(1925),還參加籌建國家科學研究中心。1927年至1941年任龐加萊研究所所長,1929年,他為蘇聯科學院外國通訊院士。
波萊爾

主要貢獻

波萊爾對數學的貢獻,他引進近代實變函式理論、測度論、發散級數論、非解析開拓、可數機率、丟番圖近似以及解析函式值的度量分布理論等。他取得的成果,如波萊爾覆蓋定理、波萊爾測度和波萊爾求和法等,對現代數學的許多分支都產生了深刻的影響。
1895年,他證明了有限覆蓋定理,這就是著名的波萊爾覆蓋定理。由於海涅在關於一致連續的證明中也利用了這個性質,所以這個定理也有人稱之為海涅-波萊爾定理。
1898年,他發表了《函式論講義》一書。在處理表示複函數的級數收斂的點集時,他看出了皮亞諾(Peano,Giusepoe,1858.8.27-1932.4.20)、若爾當(Jordan,Camille,1838.1.5-1922.1.21)的容量理論的缺陷,並著手對之作了補救。他引入了“測度”的概念,定義了可數個不相交的可測集的並集的測度,他還考慮了零測集,並證明了測度大於零的集合是不可數的。波萊爾的測度論就這樣產生了。後來,他的學生勒貝格(Lebesgue,Henri Leon,1875.6.28-1941.7.26)將他的測度論推向一般化,引出了勒貝格的可列可加測度,並定義了一種積分,使黎曼(Riemann,Georg Friedrich Bernhard,1826.9.17-1866.7.20)意義下不可積的函式,有些在勒貝格意義下可積了,引起了一場積分學的革命。
波萊爾
1895年至1899年,他藉助無窮級數來研究任意函式。可和性級數理論的系統發展,就是從他這裡的工作開始的。他用無窮積分定義級數的可和性,並引進絕對可和性的概念,並證明了絕對可和的發散級數可以完全象收斂級數那樣進行運算。他的這些理論可以直接套用於微分方程。
1896年所作皮卡(Picard,Charles Emile,1856.7.24—1941.12.11)定理的證明不僅由於該問題歷時18年首次得到解決,而且為複變函數理論的推廣提供了方法。

發展

在無限次連續可微函式類、擬解析函式、超越整函式、代數體函式以及冪級數收斂圓周等方面的研究中,波萊爾也取得了一系列出色的成果。1917年,他發表了著名的《關於解析函式的概念和歷史》一書。
在數學基礎方面,波萊爾是半直覺主義派,也稱為法國經驗主義派的代表。他支持龐加萊關於整數不能以公理為基礎的論斷,他還引進所謂可計算數的概念,並用來研究可定義的實數。

著作

波萊爾的著作很多,僅出版了的就有300多篇(部)。在現代數學的許多領域都留下了以他的名字命名的概念、定理。他多次獲得巴黎科學院獎。

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