正合三角形

正合三角形(exact triangle)是將正合列形象表示成的一種三角形，正合偶是由兩個雙分次模所組成的正合三角形。

基本介紹

• 中文名：正合三角形
• 外文名：exact triangle
• 所屬學科：數學
• 相關概念：正合偶，正合列等

基本介紹

設M，N，K是三個左R-雙分次模，並設 分別是及 雙次映射，若 在N處正合， 在K處正合， 在M處正合，則稱圖

圖1

在每一個頂點處正合，並稱此三角形是正合三角形。

相關概念

正合偶

正合偶(exact couple)是由兩個雙分次模所組成的正合三角形，它是馬西(W.S.Massey)提出的，是譜序列理論一個重要概念。由正合偶可得出其導出偶，且由此可得出譜序列。若 與 為兩個雙分次模， 與 是分次模映射，依次有次數 ，使在下列三角形的每個頂點處都正合，

圖2

亦即有長正合序列：

則稱 連同 與 組成一個正合偶，記為 ，由正合偶可得出其導出偶，且由此可得出譜序列。

我們可以利用函子來作正合偶，即有下面定理。

定理1設已給兩個加法共變函子

且滿足：

(i) 是左正合的；

(ii) 當 時， ， 內射左 一模 。

若A是左R-模，我們取定A的一個內射分解

並記 。

命：

則存在雙次數分別是 的雙次映射 使 是一個正合偶，也即有正合三角形

圖3

雙分次模

雙分次模(bigraded module)是分次模概念的推廣，指一些雙指標的A模所組成的序列。若M={M_pq|p，q∈Z}是由A模M_pq所組成的序列，Z是整數集，稱M={M_pq|p，q∈Z}為一個雙分次模或稱為雙次模。若N={N_pq|p，q∈Z}也是一個雙分次模，m與n為一對整數，則模同態f_pq：M_pq→N_p+m，q+n的集合f={f_pq|p，q∈Z}稱為由M到N的[m，n]次的分次模映射。