正合偶

正合偶(exact couple)是由兩個雙分次模所組成的正合三角形，它是馬西(W.S.Massey)提出的，是譜序列理論一個重要概念。由正合偶可得出其導出偶，且由此可得出譜序列。

基本介紹

• 中文名：正合偶
• 外文名：exact couple
• 所屬學科：數學
• 提出者：馬西(W.S.Massey)
• 所屬問題：同調代數

基本介紹

若與為兩個雙分次模，與是分次模映射，依次有次數，使在下列三角形的每個頂點處都正合，

圖1

亦即有長正合序列：

則稱連同與組成一個正合偶，記為，由正合偶可得出其導出偶，且由此可得出譜序列。

相關定理

我們可以利用函子來作正合偶，即有下面定理。

定理1 設已給兩個加法共變函子

且滿足：

(i) 是左正合的；

(ii) 當時，，內射左一模。

若A是左R-模，我們取定A的一個內射分解

並記。

命：

則存在雙次數分別是的雙次映射使是一個正合偶，也即有正合三角形

圖2