概形

概形(scheme)代數幾何的基本研究對象。它實際上就是一個局部同構於仿射概形的局部環空間.更精確地，概形(X,Ox)是一個環空間，其拓撲空間X有一個開覆蓋{X,. },.E}，使得(X;,Ox}X)同構於仿射概形Spec T (X; , Ox(這樣的覆蓋稱為仿射開覆蓋)。

基本介紹

• 中文名：概形
• 外文名：scheme
• 學科：數理科學
• 領域：幾何學

定義

給定一個局部戴環空間， 的一個開集 稱為仿射開集，如果 是仿射概形。

一個局部戴環空間 稱為概形，如果 的每一點 都有仿射開鄰域，即包含 的仿射開集。

直觀上說，概形是由仿射概形粘起來得到的，正如流形是由歐幾里得空間粘起來得到的。

兩個概形之間的態射就是它們作為局部戴環空間的態射。

歷史

概形的概念是由亞歷山大·格羅滕迪克在20世紀50年代引入的。一開始稱為“預概形”（法語：préschéma，英語：prescheme），1967年左右改稱現名。

概形的中文名稱源自日文“概型”。

簡介

概形間的態射就是局部環空間的態射。概形的範疇是局部環空間範疇的子範疇。若概形X有一個仿射開覆蓋 ，使得每個仿射概形都是諾特概形、既約概形、正規概形或正則概形，則相應地稱概形X是局部諾特的、既約的、正規的或正則的.這些性質都是概形的局部性質，就是說，只要存在一個仿射開覆蓋具有上述某種性質，這個概形就具有此性質，而且任意一個仿射開子概形都有此性質。若概形X的拓撲空間是連通空間或不可約空間(即它不能表成兩個不同真閉子集的並)，則稱此概形為連通的或不可約的。

在研究概形的性質或有關的概念時，往往要考慮具有相同基礎的概形。帶有態射 的概形X稱為S概形。若 是仿射概形，則S概形簡稱A概形。顯然任何概形都是Z概形。給出基變換態射 後，可以得到一個S'概形 ，稱為S概形X的基擴張。與S概形相關的概念稱為相對概念，以區別於與概形相關的絕對概念.S概形與態射密切相關.不同性質的態射就給出了不同的s概形.例如，設是一個態射，若對角浸入是閉態射，則稱f是分離態射；若存在S的一個仿射開覆蓋，使得每個都有一個有限仿射開覆蓋，並且，都是有限生成B，代數，則稱f是有限型的；若，A都是有限生成B模，則稱f是有限態射。有限態射是仿射態射.代數幾何中研究的S概形一般都是分離、有限型的。