局部性質

局部性質是對局部化保持的性質。由局部性質去掌握整體特性是研究環、模的重要手段。

基本介紹

  • 中文名:局部性質
  • 外文名:local property
  • 適用範圍:數理科學
定義,環,局部化,

定義

局部性質是對局部化保持的性質。
設 L 是環上某個性質,若對每個環 R 適合:R 有性質 L ,若且唯若對每個
,恆有性質 L ,則稱 L 是一個局部性質,此處 Spec R 表示環 R 的全部素理想組成的集合。因此,若 L 是一個局部 J 性質,則要檢驗環 R 是否有性質 L ,只需檢驗每個
,是否有性質 L 。
由局部性質去掌握整體特性是研究環、模的重要手段。

(Ring)
環是一類包含兩種運算(加法和乘法)的代數系統,是現代代數學十分重要的一類研究對象。其發展可追溯到19世紀關於實數域的擴張及其分類的研究。
弗羅貝尼烏斯戴德金嘉當哈密頓和T.莫利恩等人是發展超復系理論的主要數學家。
環論的發展可追溯到19世紀關於實數域的擴張及其分類的研究。後來,發展成一般域上的代數結構理論,是源於J.H.M.韋德伯恩在1907年發表的著名論文。A.A.阿爾貝特、布饒爾諾特等人發展與簡化了單純代數理論與算術的理想理論。

局部化

局部化,是分式環的另一名稱,局部化有兩個重要性質,即保持正合性和諾特性質,通過哥爾迪(Goldie,A. W.)等人的工作,局部化方法已套用於非交換環論研究中。例如,哥爾迪證明了左諾特素環的(右)全分式環是單阿廷環。
局部化方法有直觀的幾何背景。在代數幾何中研究一個代數簇在某點或某點附近的局部性質,而從各點的局部特性去把握代數簇的整體特性,這種方法在代數數論和整個代數學中是有效的方法。

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