曼-惠特尼U檢驗

曼-惠特尼U檢驗又稱“曼-惠特尼秩和檢驗”，是由H.B.Mann和D.R.Whitney於1947年提出的。它假設兩個樣本分別來自除了總體均值以外完全相同的兩個總體，目的是檢驗這兩個總體的均值是否有顯著的差別。

基本介紹

  • 中文名：曼-惠特尼U檢驗
  • 外文名：Mann-Whitney U test
  • 提出時間：1947年
  • 又稱：曼-惠特尼秩和檢驗
  • 術語來源：統計學
定義,步驟,套用舉例,附表,

定義

曼-惠特尼U檢驗（Mann-Whitney U test），又稱曼-惠特尼秩和檢驗，可以看作是對兩均值之差的參數檢驗方式的T檢驗或相應的大樣本正態檢驗的代用品。由於曼-惠特尼秩和檢驗明確地考慮了每一個樣本中各測定值所排的秩，它比符號檢驗法使用了更多的信息。

步驟

檢測方法的具體步驟如下：
第一步：將兩組樣本數據混合，並按照數據大小的升序編排等級。最小的數據等級為1，第二小的數據等級為2，以此類推（注意，如果混合後的數據中存在相等的情況，那么相同數據的等級值應該是相同的，並取未經排名的數組中的平均值。如數據{3, 5, 5, 9}，那么他們的等級值應該是{1, 2.5, 2.5, 4}。）
第二步：分別求出兩個樣本的等級和R1,R2。
第三步：假設n1 = “一號樣本觀察值的項數”；n2 = “二號樣本觀察值的項數”；R1 = “一號樣本各項等級和”；R2 = “二號樣本中各項等級和”。那么U1, U2 的計算公式分別如下所示：
U1 = R1 - n1*(n1+1)/ 2
U2 = R2 - n2*(n2+1)/ 2
那么 U1與U2之和的計算公式如下所示,
U1 + U2 = R1 + R2 - (n1 * (n1 + 1) + n2 * (n2 + 1))/ 2
設2組樣本總共數據有N 個，即 N = n1 + n2，又因為R1 + R2 = N(N + 1)/ 2 ，代入上式，可得
U1 + U2 = n1 * n2
選擇U1 和U2 中最小者與臨界值Uα 比較，當U < Uα時，拒絕H0，接受H1。
在原假設為真的情況下，隨機變數 U 的均值和方差分別為：
E(U)=n1*n2/2 D(u)=n1*n2*（n1+n2+1)/12
當n1 和n2 都不小於 10 時，隨機變數近似服從常態分配。
第四步：作出判斷。
設第一個總體的均值為 u1，第二個總體的均值為 u2，則有：
1）Ho：u1 ≤ u2，H1：u1 >u2 if Z< -Za, 拒絕 Ho；
2）Ho：u1 ≥ u2，H1：u1 < u2 if Z> -Za, 拒絕 Ho；
3）Ho： u1 = u2, H1：u1 != u2 if Z> -Za / 2，拒絕 Ho。

套用舉例

下面是兩種不同加工方式的菜粕在黃牛瘤胃內培養16h的乾物質降解率，用曼-惠特尼U檢驗比較其有無差異：
兩種加工方式的菜粕瘤胃培養16h的乾物質降解率(%)
預壓浸出組
等級排序
螺旋熱榨組
等級排序
39.33
3
42.91
5
44.10
8
44.69
10
35.89
1
44.54
9
43.35
6
45.31
11
47.61
13
37.73
2
43.71
7
48.75
14
46.71
12
41.85
4
先按照大小順序排列等級(見上表)，而後計算W1 = 38,W2 = 67,n1 = 6,n2 = 8。
假設兩種菜粕的16h瘤胃乾物質降解率除了平均水平以外在其它方面無差異，即檢驗：
H0：兩種菜粕的16h瘤胃乾物質降解率無差異；
H1：兩種菜粕的16h瘤胃乾物質降解率有差異。
計算U值：
U1=17 U2=31
U1值較小，選取U1與Uα(α=0.05)比較，通過查表(附表)可知Uα = 8,U1> Uα，即接受H0，認為兩種加工方式的菜粕瘤胃培養16h的乾物質降解率無顯著差異。

附表

曼-惠特尼檢驗U的臨界值表
（僅列出單側檢驗在0.025或雙側檢驗在0.05處的U臨界值）
n2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
n1
1
2
0
0
0
0
1
1
1
1
3
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
4
0
1
2
3
4
4
5
6
7
8
9
10
5
0
1
2
3
5
6
7
8
9
11
12
13
14
6
1
2
3
5
6
8
10
11
13
14
16
17
19
7
1
3
5
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
8
0
2
4
6
8
10
13
15
17
19
22
24
26
29
9
0
2
4
7
10
12
15
17
20
23
26
28
31
34
10
0
3
5
8
11
14
17
20
23
26
29
33
36
39
11
0
3
6
9
13
16
19
23
26
30
33
37
40
44
12
1
4
7
11
14
18
22
26
29
33
37
41
45
49
13
1
4
8
12
16
20
24
28
33
37
41
45
50
54
14
1
5
9
13
17
22
26
31
36
40
45
50
55
59
15
1
5
10
14
19
24
29
34
39
44
49
54
59
64

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