等角螺線的臂的距離以幾何級數遞增。
基本介紹
- 中文名：等角螺線
- 外文名：equiangular spiral, logarithmic spiral
- 來自：dufei
- 形式：螺線
- 學科：代數
- 表達式： z = a + bi
- 恰型線：漸屈線和垂足線
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幾何資料
等角螺線
來自 dufei
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等角螺線是指形式為：
幾何定理
等角螺線的臂的距離以幾何級數遞增。
設 L 為穿過原點的任意直線，則 L 與等角螺線的相交的角A永遠相等（故其名），而此值為 arccot(b)。
tanA=ρ/d(ρ)=ke^(bθ)/bke^(bθ)=1/b，推出：b=cot(A)，推出：角A=arccot(b)。設 C 為以原點為圓心的任意圓，則 C 與等角螺線的相交的角永遠相等，而此值為 arctan(b)，名為「傾斜度」
等角螺線是自我相似的；這即是說，等角螺線經放大後可與原圖完全相同。
等角螺線的漸屈線和垂足線都是等角螺線。
從原點到等角螺線的任意點上的長度有限，但由那點出發沿等角螺線走到原點卻需繞原點轉無限次。這是由 Torricelli 發現的。（由於指數函式的取值範圍為負無窮到正無窮，x=0是漸近線，因此永遠不會到達原點0，無法從原點出發，上述有誤）
建造等角螺線
在複平面上定義一個複數 z = a + bi，其中 a, b ≠ 0，那么連起 z、z²、z³…… 的曲線就是一條等角螺線。
使用黃金長方形：
幾何分類
螺旋線屬線粒體恰型線，生物斜型螺的維度區，在腹腔型軟體動物，有DNA數據線中存線上粒體恰型線一條或更多。
螺旋線，或者稱為螺線。
按維度分可以分為二維螺旋線，和三維螺旋線。
二維螺旋線包括：
彎曲螺線
歐拉螺線
三維螺旋線大致可分為：
自然現象
鸚鵡螺的貝殼像等角螺線
菊的種子排列成等角螺線
鷹以等角螺線的方式接近它們的獵物
昆蟲以等角螺線的方式接近光源
蜘蛛網的構造與等角螺線相似
旋渦星系的旋臂差不多是等角螺線。銀河系的四大旋臂的傾斜度約為 12°。
低氣壓(熱帶氣旋、溫帶氣旋等)的外觀像等角螺線
高數歷史
等角螺線是由笛卡兒在1638年發現的。雅各布．伯努利後來重新研究之。他發現了等角螺線的許多特性，如等角螺線經過各種適當的變換之後仍是等角螺線。他十分驚嘆和欣賞這曲線的特性，故要求死後將之刻在自己的墓碑上，並附詞「縱使改變，依然故我」(eadem mutata resurgo)。可惜雕刻師誤將阿基米德螺線刻了上去。
