本冊主要為數學系本科生提供數學分析的思維方法，內部含有包括函式在內的大量內容。
基本介紹
出版信息,內容簡介,目錄,
出版信息
數學分析（第一冊）
內容簡介
中國科學技術大學少年班與數學系20世紀80年代的數學分析教材.
《數學分析(第1冊)》是為適應數學系本科生教學改革的需要，結合作者多年來教學實踐的經驗體會編寫而成的，從內容的安排、思維方法的訓練等方面作了一些改革性的嘗試。《數學分析(第1冊)》為第一冊，主要內容包括數列極限、函式極限、函式的連續性、導數與微分、中值定理與Taylor公式、不定積分與定積分、數項級數、廣義積分、函式級數以及Fourier級數等。
目錄
前言
第1章 實數系和複數系
導引
有序集
域
實數域
廣義實數系
複數域
歐氏空間
附錄
習題
第2章 基礎拓撲
有限集、可數集和不可數集
度量空間
緊集
完全集
連通集
習題
第3章 數列與級數
收斂序列
子序列
Cauchy序列
上極限和下極限
一些特殊序列
級數
非負項級數
數e
根值驗斂法與比率驗斂法
冪級數
分部求和法
絕對收斂
級數的加法和乘法
級數的重排
習題
第4章 連續性
函式的極限
連續函式
連續性與緊性
連續性與連通性
間斷
單調函式
無限極限與無窮遠點的極限
極限
習題
第5章 微分法
實函式的導數
中值定理
導數的連續性
L’Hospital法則
高階導數
Taylor定理
向量值函式的微分法
習題
第6章 RIEMANN-STIEL TJES積分
積分的定義和存在性
積分的性質
積分與微分
向量值函式的積分
可求長曲線
習題
第7章 函式序列與函式項級數
主要問題的討論
一致收斂性
一致收斂性與連續性
一致收斂性與積分
一致收斂性與微分
等度連續的函式族
Stone-Weierstrass 定理
習題
第8章 一些特殊函式
冪級數
指數函式與對數函式
三角函式
複數域的代數完備性
Fourier級數
Γ函式
習題
第9章 多元函式
線性變換
微分法
凝縮原理
反函式定理
隱函式定理
秩定理
行列式
高階導數
積分的微分法
習題
第10章 微分形式的積分
積分
本原映射
單位的分割
變數代換
微分形式
單形與鏈
Stokes定理
閉形式與恰當形式
向量分析
習題
第11章 LEBESGUE 理論
集函式
Lebesgue測試的建立
測試空間
可測函式
簡單函式
積分
與Riemann積分的比較
複函數的積分
習題
參考書目
