《數學分析講義（第一冊）》是2009年北京大學出版社出版的圖書
基本介紹
- 作者：陳天權
- ISBN：9787301153741
- 頁數：410
- 定價：27.00元
- 出版社：北京大學出版社
- 出版時間：2009-8
- 副標題：數學分析講義
內容介紹,作品目錄,
內容介紹
《北京高等教育精品教材:數學分析講義(第1冊)》是作者在清華大學數學科學系（1987-2003）及北京大學數學科學學院（2003-2009）給本科生講授數學分析課的講稿的基礎上編成的，一方面，作者力求以近代數學（集合論，拓撲，測度論，微分流形和微分形式）的語言來介紹數學分析的基本知識，以使同學儘早熟悉近代數學文獻中的表述方式。另一方面在篇幅允許的範圍內，作者儘可能地介紹數學分析與其他學科（特別是物理學）的聯繫，以使同學理解自然現象一直是數學發展的重要源泉。
作品目錄
第1章 集合與映射
§1．1 集合
§1．2 集合運算及幾個邏輯符號
§1．3 映射
§1．4 映射的乘積(或複合)
§1．5 可數集
§1．6 習題
§1．7 補充教材一：關於自然數集合
§1．8 補充教材二：基數的比較
§1．9 補充習題
進一步閱讀的參考文獻
第2章 實數與複數
§2．1 實數的四則運算
§2．2 實數的大小次序
§2．3 實數域的完備性
§2．4 複數
§2．5 習題
§2．6 補充教材一：整數環z與有理數域Q的構築
§2．7 補充教材二：實數域R的構築
進一步閱讀的參考文獻
第3章 極限
§3．1 序列的極限
§3．2 序列極限的存在條件
§3．3 級數
§3．4 正項級數收斂性的判別法
§3．5 冪級數
§3．6 函式的極限
§3．7 習題
進一步閱讀的參考文獻
第4章 連續函式類和其他函式類
§4．1 連續函式的定義及其局部性質
§4．2 (有界)閉區間上連續函式的整體性質
§4．3 單調連續函式及其反函式
§4．4 函式列的一致收斂性
§4．5 習題
§4．6 補充教材：半連續函式及階梯函式
進一步閱讀的參考文獻
第5章 一元微分學
§5．1 導數和微分
§5．2 導數與微分的運算規則
§5．3 可微函式的整體性質及其套用
§5．4 高階導數，高階微分及Taylor公式
§5．5 Taylor級數
§5．6 凸函式
§5．7 幾個常用的不等式
§5．8 習題
§5．9 補充教材一：關於可微函式的整體性質
§5．10 補充教材二：一維線性振動的數學表述
5．10．1 諧振子
5．10．2 阻尼振動
5．10．3 強迫振動
進一步閱讀的參考文獻
第6章 一元函式的Riemann積分
§6．1 Riemann積分的定義
§6．2 RJemann積分的簡單性質
§6．3 微積分學基本定理
§6．4 積分的計算
§6．5 有理函式的積分
§6．6 可以化為有理函式積分的積分
§6．7 反常積分
§6．8 積分在幾何學，力學與物理學中的套用
6．8．1 定向區間的可加函式
6．8．2 曲線的弧長
6．8．3 功
§6．9 習題
§6．10 補充教材一：關於Newton—Leibniz公式成立的條件
§6．11 補充教材二：stielt：ies積分
§6．12 補充教材三：單擺的平面運動和橢圓函式
6．12．1 一維的非線性振動的例：單擺的平面運動
6．12．2 描述單擺平面運動的橢圓函式
§6．13 補充教材四：上、下積分的定義
進一步閱讀的參考文獻
參考文獻
名詞索引
§1．1 集合
§1．2 集合運算及幾個邏輯符號
§1．3 映射
§1．4 映射的乘積(或複合)
§1．5 可數集
§1．6 習題
§1．7 補充教材一：關於自然數集合
§1．8 補充教材二：基數的比較
§1．9 補充習題
進一步閱讀的參考文獻
第2章 實數與複數
§2．1 實數的四則運算
§2．2 實數的大小次序
§2．3 實數域的完備性
§2．4 複數
§2．5 習題
§2．6 補充教材一：整數環z與有理數域Q的構築
§2．7 補充教材二：實數域R的構築
進一步閱讀的參考文獻
第3章 極限
§3．1 序列的極限
§3．2 序列極限的存在條件
§3．3 級數
§3．4 正項級數收斂性的判別法
§3．5 冪級數
§3．6 函式的極限
§3．7 習題
進一步閱讀的參考文獻
第4章 連續函式類和其他函式類
§4．1 連續函式的定義及其局部性質
§4．2 (有界)閉區間上連續函式的整體性質
§4．3 單調連續函式及其反函式
§4．4 函式列的一致收斂性
§4．5 習題
§4．6 補充教材：半連續函式及階梯函式
進一步閱讀的參考文獻
第5章 一元微分學
§5．1 導數和微分
§5．2 導數與微分的運算規則
§5．3 可微函式的整體性質及其套用
§5．4 高階導數，高階微分及Taylor公式
§5．5 Taylor級數
§5．6 凸函式
§5．7 幾個常用的不等式
§5．8 習題
§5．9 補充教材一：關於可微函式的整體性質
§5．10 補充教材二：一維線性振動的數學表述
5．10．1 諧振子
5．10．2 阻尼振動
5．10．3 強迫振動
進一步閱讀的參考文獻
第6章 一元函式的Riemann積分
§6．1 Riemann積分的定義
§6．2 RJemann積分的簡單性質
§6．3 微積分學基本定理
§6．4 積分的計算
§6．5 有理函式的積分
§6．6 可以化為有理函式積分的積分
§6．7 反常積分
§6．8 積分在幾何學，力學與物理學中的套用
6．8．1 定向區間的可加函式
6．8．2 曲線的弧長
6．8．3 功
§6．9 習題
§6．10 補充教材一：關於Newton—Leibniz公式成立的條件
§6．11 補充教材二：stielt：ies積分
§6．12 補充教材三：單擺的平面運動和橢圓函式
6．12．1 一維的非線性振動的例：單擺的平面運動
6．12．2 描述單擺平面運動的橢圓函式
§6．13 補充教材四：上、下積分的定義
進一步閱讀的參考文獻
參考文獻
名詞索引
