數學分析：上冊

內容簡介

“數學分析”是數學專業的基礎課，本書是根據安徽省師範院校數學專業學生的基礎情況、教學背景等因素量身打造的數學專業課教材之一.教材內容是由講授此課程多年的老師經過多次討論商定而成的，其中包括一元微積分學、多元微積分學、級數理論等基礎內容，分上下兩冊.適合師範院校數學專業本科生使用，也可供各高校數學系教師參考.

本書考慮到現在中學數學教學內容中含有微積分的內容，所以對一元微積分中的計算部分寫得較簡潔，主要強調基本概念、基本方法，只用常規手段、“大道”處理問題，很少介紹“小技巧”.本書還沿用申報省規劃教材時安徽大學蔣威教授的觀點：只寫數學分析的經典內容，不越雷池一步，只適用於普通院校，調子不要高，但語言要精確.本書在實數基本理論、可積性等方面對學生提出了較高的要求. 本書是集體編寫、共同審閱的成果.參與編寫和審閱的人員有：葉淼林、宋壽白、侯為波、姚雲飛、胡學平、余桂東、張海、楊翠、馬宗立、汪志華、陳素根等.全書由葉淼林負責統稿.

圖書目錄

前言

第1章實數與數列極限
1.1 實數與數軸
1.2 數列與收斂數列
1.3 數列極限的性質和運算
1.4 數列極限存在的條件
1.5 實數基本定理
1.6 無窮大量和斯篤茲定理
數學家小傳

第2章函式極限與連續
2.1 函式
2.2 函式極限
2.3 無窮小量和無窮大量階的比較
2.4 連續函式
2.5 函式的間斷點
2.6 閉區間上連續函式的性質
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第3章導數與微分
3.1導數的概念
3.2求導法則
3.3高階導數
3.4微分及其套用

第4章微分中值定理及其套用
4.1 微分中值定理
4.2 洛比達法則及套用
4.3 泰勒公式及套用
4.4 函式的單調性與極值
4.5 函式的凸性與拐點
4.6 函式作圖
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第5章不定積分
5.1 不定積分概念與基本積分公式
5.2 換元積分法和分部積分法
5.3 幾種特殊類型函式的不定積分

第6章定積分
6.1 定積分概念
6.2 牛頓-萊布尼茲公式
6.3 可積條件
6.4 定積分的性質
6.5 微積分學基本定理·定積分計算
6.6 定積分的套用
6.7 反常積分
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第7章數項級數
7.1 數項級數的收斂性
7.2 正項級數
7.3 一般項級數

第8章函式列與函式項級數
8.1 函式列的一致收斂性
8.2 函式項級數

第9章冪級數
9.1 冪級數
9.2 函式的冪級數展開

第10章傅立葉級數
10.1 傅立葉級數
10.2 傅立葉級數的性質及收斂定理的證明
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參考文獻

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