數值代數

數值代數通常也稱為矩陣計算，是以計算機為工具來求解各種數學模型的主要課程，同時也是計算方法課程的延續和深入。

基本介紹

• 中文名：數值代數
• 外文名：numerica algebra
• 研究對象：數值計算方法
• 研究內容：分析數值算法的精度、複雜度等
• 概念：用數值的方法求解線性代數的問題

簡介

數值代數是數值分析與科學計算的基礎與核心。它以矩陣理論和數學分析為基礎，主要研究線性與非線形代數方程組、代數特徵值問題與最小二乘問題等的高效數值解法及其穩定和收斂性質，計算機實現和計算複雜性理論，以及這些方法與理論對於實際問題的套用。

內容

（1）矩陣論基礎，包括矩陣的三角相似與對角相似，矩陣的奇異值分解，矩陣的廣義逆及其套用等。

（2）線性方程組的疊代解法，包括古典疊代方法，基於變分原理的疊代方法，疊代-校正加速方法等。

（3）帶狀線性方程組的直接解法，包括三對角方程組，周期三對角方程組，塊三對角方程組，周期塊三對角方程組，Hesenherg方程組的求解等。

（4）特殊方程組的遞推解法，包括Hankel，Toplitrz，Vandermond方程組的求解等。

（5）矩陣特徵值問題的解法，包括冪法，Krylov方法，Lanczos方法等。

（6）線性矩陣方程的疊代解法，包括計算逆矩陣的疊代方法，Lyapunov矩陣方程的疊代解法，線性矩陣方程的疊代-校正解法等。

（7）誤差分析。包括模型誤差，觀測誤差，絕對誤差，相對誤差以及如何減小誤差等。

後續課程

⑴高等矩陣計算

⑵高等數值分析