弱*拓撲是泛函分析中的一個概念。
基本介紹
- 中文名：弱*拓撲
- 外文名：weak * topology
- 所屬學科：泛函分析
定義,性質,
相關詞條
- 弱*拓撲
弱*拓撲是泛函分析中的一個概念。定義設為巴拿赫空間，對任意，定義其對偶空間上的函式。(1)上由半範數族誘導的弱拓撲。(2)使為連續映射的最弱拓撲。滿足以上任一條件的為的弱*拓撲。性質在弱*拓撲下是豪斯多夫空間。在弱*拓撲...
- 弱拓撲
弱拓撲(weak topology)是一種局部凸拓撲。對稱地，Y上由半範數族{|||x∈X}確定的局部凸拓撲稱為Y的關於對偶X的弱拓撲，記為σ(Y,X)。當X為局部凸空間時，(X,X)為自然對偶，σ(X,X)稱為X的弱拓撲，而σ(X,X)稱為X的弱*拓撲。相應地，X中原有的拓撲稱為強拓撲。一般地，X的弱拓撲比強拓撲弱，...
- 弱運算元拓撲
弱運算元拓撲（weak operator topology）是運算元空間中的一種局部凸拓撲。簡介 弱運算元拓撲是運算元空間中的一種局部凸拓撲。設X,Y為賦范線性空間，𝓑(X,Y)為X到Y的有界線性運算元全體所成的賦范線性空間，𝓑(X→Y)中由半範數族(P(A)=|f(Ax)||x∈X,f∈Y*}確定的局部凸拓撲稱為弱運算元拓撲，它的零元鄰域...
- 強拓撲
弱拓撲 弱拓撲(weak topology)是一種局部凸拓撲。設線性空間對(X，Y)關於雙線性泛函〈·，·〉成為對偶，稱X上由半範數族{|〈·，y〉||y∈Y}確定的局部凸拓撲為X的關於對偶Y的弱拓撲，記為σ(X，Y)。對稱地，Y上由半範數族{|〈x，·〉||x∈X}確定的局部凸拓撲稱為Y的關於對偶X的弱拓撲，記為σ...
- 扎里斯基拓撲
其中I是環A的一個理想。類似地即可得到概形的扎里斯基拓撲。扎里斯基拓撲是很弱的拓撲，因此有時在概形的研究中要使用更強的平展拓撲。當基域是複數域時，有時要使用通常的復拓撲。性質 設A為交換麼環，其素譜為Spec A。則Spec A在扎里斯基拓撲是緊空間。仿射簇V上的扎里斯基拓撲具有一個由仿射開集組成的基。...
- 相容拓撲
相容拓撲，外文名(compatible topology)，是一種局部凸拓撲。設(X,Y)是對偶線性空間，若r是X上的局部凸拓撲，使得X上關於:連續的線性泛函全體(X,r)’恰好是Y，則稱:是X上的一個相容拓撲.弱拓撲a(X ,Y)是X上最弱的相容拓撲.相容拓撲是對偶線性空間中很值得研究的一種局部凸拓撲，並且需要刻畫出所有這樣的...
- 強運算元拓撲
反之，設{p|λ∈Λ}是E上一族半範數，E上使p(λ∈Λ)均為連續的最弱拓撲是局部凸的，且零元的均衡凸鄰域基由下面形式的集組成：這個局部凸拓撲稱為由半範數族{p}確定的局部凸拓撲。如果對任何x∈E(x≠0)，都存在λ∈Λ使p(x)≠0，則{p|λ∈Λ}確定的局部凸拓撲是豪斯多夫拓撲。通常局部凸空間都指...
- 拓撲線性空間與運算元譜理論
第一章 拓撲線性空間 線性空間 拓撲線性空間的局部基 有界性、可度量化、完備性 局部凸空間 有限維空間、積空間、商空間 若干例子 習題一 第二章 拓撲線性空間的若干基本定理 一致有界原理 開映射與閉圖像定理 HahnBanach延拓定理 習題二 第三章 局部凸空間的共軛理論 弱拓撲 弱*拓撲 Banach空間的共軛、自反性 ...
- 麥基拓撲
設(X,Y)為對偶線性空間，在Y的每個弱緊凸集上一致收斂的拓撲是一種可允許拓撲，稱為X上的麥基拓撲。簡介 設(X,Y)為對偶線性空間，在Y的每個弱緊凸集上一致收斂的拓撲是一種可允許拓撲，稱為X上的麥基拓撲，記為τ(X,Y)。性質 X上一個局部凸拓撲成為相容拓撲的充分必要條件是它比弱拓撲σ(X,Y)強，而...
- 拓撲線性空間
20世紀30年代以來，泛函分析中大量套用弱收斂、弱拓撲，它們都不能用距離來描述。這就很自然地把賦范線性空間理論發展成更一般的拓撲線性空間理論，其中最主要的成就是局部凸拓撲線性空間理論。這一分支的發展是與一般拓撲學的發展緊密聯繫在一起的。拓撲學方法在這裡發揮了極其重要的作用，法國數學家勒雷和波蘭數學家...
- 弱∗收斂
弱∗收斂（weak ∗ convergence）是一種收斂性，指依弱∗拓撲收斂。簡介 弱∗收斂是一種收斂性，指依弱∗拓撲收斂。設X*為局部凸空間X的共軛空間，定向列{f}⊂X*弱∗收斂於f∈X*，記為 其充分必要條件是對任意的x∈X都有 成立。弱∗拓撲 弱拓撲是一種局部凸拓撲。設線性空間對(X,Y)...
- 廣義函式空間K'
按通常線性運算，K'是一線性空間，由於K'是K的共軛空間，所以在K'中可以引入弱∗拓撲。弱∗拓撲 弱拓撲是一種局部凸拓撲。設線性空間對(X,Y)關於雙線性泛函〈·,·〉成為對偶，稱X上由半範數族{|〈·,y〉||y∈Y}確定的局部凸拓撲為X的關於對偶Y的弱拓撲，記為σ(X,Y)。對稱地，Y上由半範數族{...
- 弱序列完備
弱序列完備(weak sequential completeness )是關於弱拓撲的序列完備性。設X是賦范線性空間，X*是X的共軛空間，稱X(X*)是弱(弱*)序列完備，是指X(X*)中的任何弱(弱*)基本序列都在X(X*)中弱(弱*)收斂。弱拓撲 弱拓撲是一種局部凸拓撲。設線性空間對(X，Y)關於雙線性泛函〈·，·〉成為對偶，稱X上由...
- 弱∗基本定向列
相應地，X中原有的拓撲稱為強拓撲。弱基本定向列 局部凸空間E中的定向列{xα|α∈Λ}稱為強（弱）基本的，是指{x|α∈Λ}依強（弱）拓撲是基本的，即對任一給定的強（弱）鄰域U，存在α₀，當 時，總有 。對於有界線性運算元空間𝓑(X→Y)（其中X,Y是賦范線性空間），𝓑(X→Y)中運算元定向列{A...
- 現代數學基礎:泛函分析中的反例
匯集了泛函分析中的大量反例，主要內容有度量空間、賦范線性空間、線性運算元、弱拓撲和弱*拓撲、向量值函式、不動點理論、Hilbert空間、線性運算元的譜。書中對Banach空間的同構理論、基、凸性和範數可微性方面的反例也做了介紹。閱讀《現代數學基礎:泛函分析中的反例》所需的預備知識，假定讀者已經掌握。因此，書中只...
- 蓋爾范德譜
蓋爾范德譜是泛函分析的一個概念 定義 設A為交換復巴拿赫代數，記A的所有特徵標（非平凡復同態）的集合為蓋爾范德譜 性質 若A含單位元，則A的蓋爾范德譜與極大譜有自然的一一對應：特徵的核為極大理想，給定極大理想I可構造特徵標 。給定sp(A)弱*拓撲，由巴拿赫-阿勞格魯定理知，A的對偶空間的閉單位球關於弱*...
- 弱基本定向列
對稱地，Y上由半範數族{|〈x,·〉||x∈X}確定的局部凸拓撲稱為Y的關於對偶X的弱拓撲，記為σ(Y,X)。當X為局部凸空間時，(X,X)為自然對偶，σ(X,X)稱為X的弱拓撲，而σ(X,X)稱為X的弱*拓撲。相應地，X中原有的拓撲稱為強拓撲。一般地，X的弱拓撲比強拓撲弱，從而弱閉集必是強閉集；對於凸集...
- 現代數學基礎:泛函分析第二教程
3.2.5局部基的特徵，商拓撲 3.2.6完備集，完備性 3.2.7線性度量空間 3.3凸集與局部凸空間 3.3.1凸集及凸集的分離定理 3.3.2凸集的Minkowski泛函，線性泛函的延拓 3.3.3局部凸空間 3.3.4弱拓撲，商拓撲 3.3.5弱*拓撲 3.3.6端點，Крейн—Mилъmан定理，不動點定理 3.4幾種局部...
- 抽象分析基礎(第2版)
4.4.5運算元列的弱收斂性 習題 第5章抽象空間的幾何 5.1Hilbert幾何 5.1.1規範正交基 5.1.2正交投影 5.1.3共軛性 5.2空間的構作與分解 5.2.1積空間與商空間 5.2.2空間的分解與投影 5.2.3零化子 5.2.4線性緊運算元與Fredholm運算元 5.3弱緊性與圓凸性 5.3.1弱拓撲與弱*拓撲 5.3.2弱*緊性...
- 泛函分析講義-實泛重點品
全書內容按章節順序，分別講解點集拓撲基礎知識、度量空間的完備性和緊性理論、賦范空間理論、Hilbert空間理論、函式空間理論(主要涉及Ascoli定理和Stone-Weierstrass定理)、Baire定理及其套用(包括Banach-Steinhaus定理以及開映射和閉圖像定理等泛函分析中最基本的定理)、Hahn-Banach定理(在該部分也介紹弱拓撲和弱*拓撲的...
- 泛函分析(2009年清華大學出版社出版的圖書)
第三章 弱拓撲.自反空間.可分空間.一致凸空間 3.1 使一族映射連續的最粗糙的拓撲 3.2 弱拓撲σ(E，E')的定義和基本性質 3.3 弱拓撲.凸集和線性運算元 3.4 弱*拓撲σ(E'，E)3.5 自反空間 3.6 可分空間 3.7 一致凸空間 3.8 第三章評註 第四章 Lp空間 4.1 幾個必須掌握的積分定理 4.2 Lp...
- 泛函分析中的反例
《泛函分析中的反例》是高等教育出版社出版的圖書，作者是汪林。內容簡介 《泛函分析中的反例》匯集了泛函分析中的大量反例，主要內容有度量空間、賦范線性空間、線性運算元、弱拓撲和弱*拓撲、向量值函式、不動點理論、hilbert空間、線性運算元的譜。書中對banach空間的同構理論、基、凸性和範數可微性方面的反例也做了...
- 強基本定向列
例如賦范線性空間的強拓撲即為範數拓撲。對於共軛空間X，記B為X中有界子集全體，對每個有界子集B∈B，定義半範數：則由半範數族{P(·)|B∈B}確定的X中的局部凸拓撲稱為X的強拓撲，記為β(X,X)。X的強拓撲強於弱*拓撲σ(X,X)。當X為賦范線性空間時，X的強拓撲就是由有界線性泛函的範數導出的拓撲。
- 抽象分析基礎
5.3 弱緊性與凸性 5.3.1 弱拓撲與弱*拓撲 5.3.2 弱*緊性，弱緊性與自反性 5.3.3 凸集的端點 5.3.4 凸性與光滑性 5.3.5 最佳逼近 習題 第6章 不動點理論初步 6.1 Banach壓縮映射原理 6.2 凸緊集上的不動點定理 6.3 壓縮擾動、非擴張映射與集值映射 習題 第7章 Banach代數與譜理論初步 ...
- 雙極定理
等於A的均衡凸閉包，這個命題稱為雙極定理。特別地，A是A關於弱拓撲σ(X,Y)的均衡凸閉包。推廣 當 X=Y 為希爾伯特空間時，X 的子空間 A的極A⁰=A。又當X是巴拿赫空間時，Y=X*，而 時，由於對極可以進行運算，這為對偶空間理論的研究帶來很大方便。極大運算是拓撲線性空間理論中十分有用的工具之一。相容...
- 泛涵分析新講
第八章 拓撲線性空間上的線性運算元 8.1 拓撲線性空間的基本概念 8.2 拓撲線性空間上線性泛函的連續性 8.3 線性運算元的有界性和連續性 第九章 弱拓撲w（E，E*）與弱“拓撲w*（E，E*）”9.1 弱拓撲的一些性質 9.2 弱*拓撲的一些性質 9.3 賦范空間的弱完備與弱列備性 9.4 Krein-Milman定理 9.4 ...
- C*-代數
是具有弱* 拓撲（weak* topology）的特徵標空間。此外，如果 同構於 C*-代數 ，則 和 同胚（homeomorphic）。這種刻畫是非交換拓撲和非交換幾何的動機之一。C*-包絡代數 給定一個具有近似單位元的巴拿赫 *-代數 ，存在一個唯一的 C*-代數 （最多彼此 C*-同構），且從 到 的 *-態射 是萬有的（universal，...
- δ式函式列
δ式函式列（function sequence of δ-type）是以δ函式為極限的局部可積函式列。簡介 δ式函式列是以δ函式為極限的局部可積函式列。設{fₙ}是Rⁿ上一列局部可積函式，而且按廣義函式空間K'中的弱∗拓撲，fₙ→δ(n→∞)，其中δ是狄喇克δ函式，則稱{fₙ}是δ式函式列。δ函式 狄喇克δ函式是...
- 泛函分析新講
第八章 拓撲線性空間上的線性運算元 8.1 拓撲線性空間的基本概念 8.2 拓撲線性空間上線性泛函的連續性 8.3 線性運算元的有界性和連續性 第九章 弱拓撲w（E，E*）與弱"拓撲w*（E，E*）"9.1 弱拓撲的一些性質 9.2 弱*拓撲的一些性質 9.3 賦范空間的弱完備與弱列備性 9.4 Krein-Milman定理 9.4 附錄...
- 馮·諾伊曼代數
的極大交換馮·諾伊曼代數，且L(μ)的弱運算元拓撲與弱*拓撲相同。反之，給定任何交換馮·諾伊曼代數，都存在測度空間 ，使得L(μ)與其同構。交換馮·諾伊曼代數理論等價于勒貝格測度理論與自伴運算元的譜定理。故馮·諾伊曼代數理論是測度論的非交換推廣。發展 馮·諾伊曼代數是馮·諾伊曼(vonNeumann,J.)等人於1935年...
