δ式函式列

簡介

δ式函式列是以δ函式為極限的局部可積函式列。

設{f_n}是R上一列局部可積函式，而且按廣義函式空間K'中的弱∗拓撲，f_n→δ(n→∞)，其中δ是狄喇克δ函式，則稱{f_n}是δ式函式列。

狄喇克δ函式是一個廣義函式，在物理學中常用其表示質點、點電荷等理想模型的密度分布，該函式在除了零以外的點取值都等於零，而其在整個定義域上的積分等於1。

為了在數學上理想地表示，引入了δ函式的概念。用數學表示為：

上述表達式不規定δ函式在0點的取值，是因為這個值無法嚴謹地表述出來，不能籠統的定義為正無窮，並且函式取值的“大小”是由第二個積分式決定的，因此只需限定取值為零的區域即可。如果函式不在0點取非零值，而在其他地方，可定義

(locally integrable function)

局部可積函式是在任何有界集上可積的可測函式。

設f是n維歐幾里得空間R上的可測函式，如果對任何有界可測集M，f在M上勒貝格可積，則稱f是局部可積函式。