泛函分析新講

《泛函分析新講》是一本定光桂編制，由科學出版社在2007年出版的書籍。本書講述了賦范空間、賦準范空間和賦擬范空間等知識。

基本介紹

• 書名：泛函分析新講
• 頁數：  377頁
• 裝幀： 平裝 
• 開本：16

圖書信息

出版社: 科學出版社; 第1版 (2007年8月1日)

叢書名: 大學數學科學叢書

正文語種: 簡體中文

ISBN: 9787030195340

條形碼: 9787030195340

尺寸: 23.8 x 16.6 x 1.8 cm

重量: 581 g

作者簡介

定光桂，南開大學數學科學學院教授，博士生導師。1959～1961年，南開大學數學系學習，畢業後留校任教。1979年9月～1981年11月，赴瑞典皇家科學院數學所(Mittag-Leffler研究所)進修，並破格獲得博士學位(導師為當時(屆)國際數學會主席L，Carleson和著名的泛函分析專家P.Enflo)，成為新中國派往西方學者中第一個獲數學博士的學者。1981年任副教授，1986年晉升為正教授，1989年被國務院學位委授予博士生導師。1991～1994年，赴美國Iowa大學任訪問教授。(1987年7月～1988年12月，任南開大學教務長；1987年2月～1991年8月任南開大學數學系主任。)作者曾多次獲教學、科研獎，1989年獲首屆國家級優秀教學成果獎，1991年獲國家教委科技進步獎，1998年獲天津市首屆自然科學獎，2000年獲天津市“九五”立功獎章，2001年獲寶鋼優秀教師獎，2002年作者所講授的“泛函分析”獲教育部創建名牌課優秀項目獎，作者撰寫的著作《巴拿赫空間引論》被(中國台灣)“九章數學基金會”在其《讓數學名著永恆》項目中首選為重版書目，並於1997年和1999年由“科學出版社”再版，自1987年以來一直承擔國家自然科學基金及國家教委博士點基金項目，並擔任項目負責人。

內容簡介

《泛函分析新講》是具有鮮明特點的專著兼教材，其創新之處是把賦范空間、賦準范空間和賦擬范空間結合起來深入討論(特別是創造出了許多有趣的反例說明它們的差異點)，這樣的做法不僅是理論上、並且也是實際問題的需要。《泛函分析新講》共有兩部分，第一部分的主要內容可以作為泛函分析的入門教材，我們在前兩章介紹和討論了賦范、賦準范和賦擬范空間及其上的線性運算元的基本概念，第三章介紹和討論了所謂“線性泛函的三大原理”，即Hahn-Banach定理、開映像與閉圖像定理以及共鳴定理(一致有界原理)，最後介紹了Hilbert空間的基本內容。

《泛函分析新講》的第二部分以及第一部分全部(特別是一些*號部分和附錄)則可作為高校的相關研究生教材，在第二部分中，除了介紹著名的可分空間(改范)等價於C[a，b]以及嚴格凸空間外，還介紹和討論了(作為上述空間推廣的)拓撲向量空間的基本而有用的一些概念和特性。

目錄

《大學數學科學叢書》序

序

前言

第一部分

第一章 賦范空間、賦準范空間和賦擬范空間

1.1 賦（準、擬）范線性空間的定義以及基本特性

1.2 賦范空間的例子

1.3 （非賦范的）賦準范空間的例子

1.4 （非賦范的）賦擬范空間的例子

1.5 賦范線性空間為有限維的特徵

1.6 賦擬范空間的一些特徵

1.7 賦準范空間的一些特徵

1.8 賦（準）范空間的完備性及例子

1.9 空間完備的一些特性

1.9 附錄*用第二綱集方法證明準範數乘的連續性

1.10 賦（準）范空間的可分性

1.11 賦（準）范空間的可數基（schauder基）

1.12 商空間與積空間

1.12.1 商空間

1.12.2 積空間

1.13 賦（準）范空間的等價與完備化

1.13.1 賦（準）范空間的等價

1.13.2 賦（準）范空間的完備化

習題一

第二章 賦（準、擬）范空間上的線性運算元

2.1 運算元的定義及基本性質

2.1 附錄*賦準范、擬范空間中線性而不連續泛函的存在性

2.2 連續（有界）線性運算元空間與全連續（緊）運算元

2.3 共軛空間與自反空間的概念

2.4 共軛空間的例子

2.5 自反與非自反空間的例子

習題二

第三章 Hahn-Banach型定理

3.1 線性泛函的控保延拓定理

3.2 （非零）連續線性泛函的存在定理（含隔離性定理）

3.2 附錄定理1的幾何意義

3.3 元列的弱收斂與強收斂

3.4 嚴格凸空間與一致凸空間

3.5 賦范空間中連續線性泛函延拓的唯一性

3.6 自反空間的一些特性

3.7 Hahn-Banach定理的一些套用

3.7.1 最佳逼近的存在性

3.7.2 矩量問題

3.7.3 Banach極限

3.7 附錄凸分析初步

習題三

第四章 開映像與閉圖像定理

4.1 線性開運算元與閉運算元

4.2 開映像定理與閉圖像定理

4.3 閉圖像定理與開映像定理的套用

習題四

第五章 共鳴定理（一致有界原理）

5.1 完備及第二綱賦β*范空間（O<β*≤1）中的共鳴定理

5.2 廣義擬次加泛函族的共鳴定理

5.3 T與T16之逆的關係（值域定理）

5.4 共鳴定理的一些套用

習題五

第六章 Hilbert空間

6.1 Hilbert空間的定義及例子

6.1 附錄賦范空間可以定義（等價）內積的特徵

6.2 正交性

6.3 Hilbert空間上的運算元

6.4 線性運算元的譜

習題六

第二部分

第七章 可分Banach空間可賦嚴格凸範數

7.1 空間C[a，b]的萬有性

7.2 可分Banach空間均有等價的嚴格凸範數

第八章 拓撲線性空間上的線性運算元

8.1 拓撲線性空間的基本概念

8.2 拓撲線性空間上線性泛函的連續性

8.3 線性運算元的有界性和連續性

第九章 弱拓撲w（E，E*）與弱"拓撲w*（E，E*）"

9.1 弱拓撲的一些性質

9.2 弱*拓撲的一些性質

9.3 賦范空間的弱完備與弱列備性

9.4 Krein-Milman定理

9.4 附錄*Choquet定理

9.5 Whitley結構定理

9.6 賦范空間中弱緊與弱自列緊的等價性

9.7 用基序列的方法證明在Banach空間中的Eberlein-Smulian定理

習題九

習題提示

參考文獻

索引

《大學數學科學叢書》已出版書目