幾何變換算法

簡介

幾何變換不改變圖像的像素值，只是在圖像平面上進行像素的重新安排。適當的幾何變換可以最大程度地消除由於成像角度、透視關係乃至鏡頭自身原因所造成的幾何失真所產生的負面影響。幾何變換常常作為圖像處理套用的預處理步驟，是圖像歸一化的核心工作之一。

一個幾何變換需要兩部分運算：首先是空間變換所需的運算，如平移、縮放、旋轉和正平行投影等，需要用它來表示輸出圖像與輸入圖像之間的(像素)映射關係；此外，還需要使用灰度插值算法，因為按照這種變換關係進行計算，輸出圖像的像素可能被映射到輸入圖像的非整數坐標上。

設原圖像f(x0,y0)經過幾何變換產生的目標圖像為g(x1,y1)，則該空間變換(映射)關係可表示為：

x1=s(x0,y0) (1)

y1=t(x0,y0) (2)

其中，s(x0,y0)和t(x0,y0)為由f(x0,y0)到g(x1,y1)的坐標變換函式。

根據空間變換的映射關係，確定變換後目標圖像的大小(行、列範圍);//有些變換可能改變圖像大小

計算逆變換(j1,i1)和(j1,i1);

逐行掃描目標圖像g(x1,y1)，對於g(x1,y1)中的每一點(j0,i0);

{

根據空間變換的映射關係，計算得：

j0'=

(j1,i1);//直接通過映射關係計算得到的橫坐標，可能不是整數

i0'=

(j1,i1);//直接通過映射關係計算得到的縱坐標，可能不是整數

根據選用的插值方法:

(j0,i0)=interp(j0',i0');//對於非整數坐標(j0',i0')需要插值

If (j0,i0)在圖像f之內

拷貝對應像素:g(j1,i1)-f(j0,i0);

Else

g(j1,i1)=255;

平移就是將圖像中所有的點按照指定的平移量水平或者垂直移動。設(x0,y0,z0)為原圖像上的一點，則將點(x0,y0,z0)平移至點(x1,y1,z1)的變換公式為：

其中，Tx、Ty、Tz分別為圖像在x、y、z方向上的平移分量。

對於原圖中被移出圖像顯示區域的點通常也有兩種處理方法：直接丟棄或者通過加目標圖像的尺寸（將新生成的圖像寬度增加）使新圖像中能夠包含這些點。

縮放是指圖像大小按照指定的比率放大或者縮小。縮放變換公式為：

其中，Sx、Sy、Sz是在x、y、z方向上的縮放因子。

直接根據縮放公式計算得到的目標圖像中，某些映射源坐標可能不是整數，從而找不到對應的像素位置。例如，當時，圖像放大2倍，放大圖像中的像素（0, 1, 2）對應於原圖中的像素（0, 0.5, 1)，這不是整數坐標位置，自然也就無法提取其灰度值。因此我們必須進行某種近似處理即使用插值法處理。