常用對數

常用對數(common logarithm;Briggs logarithm)亦稱十進對數，指以10為底的對數。正數x的常用對數記為lgx。它是由納皮爾與布里格斯提出的。開始他們共同編制十進對數表，最後在1624年由布里格斯完成，因此又稱為布里格斯對數。流行至今的對數表，是在布里格斯對數表的基礎上演變而成的。一個數的常用對數可以寫成一個整數與一個小於1的正數之和，如lgb= n+lgN(n為整數，1≤N<10)，其中整數部分n，稱為對數的首數，正小數部分lgN，稱為尾數。一個大於1的數，它的常用對數的整數部分，是小數點前的(數的)位數減1。一個小於1的數，如果在小數點後有P個零，則它的對數的首數為p-1。例如在lg 200=2.3010中，2為首數，0.3010為尾數，而在lg 0.02=-2+0.3010中，首數為-2，尾數為+0.3010。常用對數具有自然對數所沒有的優點，若一個正數是另一正數的10倍，則常用對數增加1，依此類推。

基本介紹

• 中文名：常用對數
• 外文名：common logarithm;Briggs logarithm
• 別稱：十進對數、布里格斯對數
• 記作：正數x的常用對數記為lgx
• 提出者：納皮爾與布里格斯

基本介紹

常用對數(common logarithm)亦稱十進對數，是一種重要的數學工具，它是以10為底的對數。正數N的常用對數可記為，常省去底數10後簡記為。任何一個正數的常用對數都可寫成一個整數(正整數、零、負整數)加上一個正的純小數(或者零)的形式，整數部分稱為常用對數的首數，正的純小數(或零)的部分稱為這個常用對數的尾數。例如，首數是，尾數的近似值是；，首數是，尾數的近似值是。在計算機發明以前，以10為底的對數在複雜的數值計算中是常用的工具，故有常用對數之名。布里格斯(H.Briggs)首先提出將對數改良為便於計算的以10為底的常用對數。為了紀念他，常用對數亦命名為布里格斯對數。

常用對數的性質

常用對數除了具有一般對數性質外，尚有如下特殊性質：

1.若，則是一個正的純小數。

2.若(n為整數)，則。

3.若(n為整數，)，則正純小數(或零)，其中整數部分n稱為首數，正純小數(或零)稱為尾數。

4.僅有小數點位置不同的兩個正數的對數尾數相同，例如，按四位對數表，的尾數都是。

5.一個不小於1的數的對數首數是非負整數，它等於這個數的小數點前面的數字位數減1，例如的首數是2；一個零到1之間的數的對數首數是一個負整數，它的絕對值等於這個數的小數點後面連續零的個數加1，例如的首數是，的首數是

6.常用對數的首數和尾數常寫在一起，用小數點隔開，例如，在這種寫法中，尾數總是正的純小數；首數是整數，即可正、可負、可為零，若是負整數，負號應移至首數的上方。