射影直線

在歐幾里得直線上添加一個無窮遠點後，所得的直線稱為擴大直線或仿射直線。若在擴大直線上，對無窮遠點和有窮點不加區別，同等看待，則稱這樣的擴大直線為射影直線，也稱為一維射影空間。

基本介紹

• 中文名：射影直線
• 外文名：projective line
• 分類：數學名詞
• 組成：一條直線
• 組成2：一個無窮遠點

定義

在歐幾里得直線上添加一個無窮遠點後，所得的直線稱為擴大直線（amplify line）或仿射直線（affine line）。若在擴大直線上，對無窮遠點和有窮點不加區別，同等看待，則稱這樣的擴大直線為射影直線，也稱為一維射影空間（one-dimensional projective space)。

簡介

通俗的講，射影直線是一條直線再添上一個無窮遠點，組成的新“直線”。

確切的講，就是射影空間中一條一維線性子簇（就是說，由一組一次齊次方程得到的解空間是一維的，這個解空間稱為射影直線）。

射影直線是幾何里最簡單的完備代數簇。它也被稱為有理曲線。

球面到射影平面有一個球極投影， 它把北極點映到射影平面的無窮遠點，把球面上的圓環映到射影直線。在這個投影下，我們發現所謂的圓，橢圓，雙曲線，拋物線，原來都是某條射影直線的一部分。 它們在球面上的原像都是圓環，只是因為所處的位置不同，所以投影在射影平面上，才會顯得千差萬別。 實際上都是同一個東西而已。這就有點像盲人摸象，只限於平面幾何觀點看這些曲線，覺得它們非常不同，但從射影幾何觀點下看，其實是一個東西的不同部分。

性質

射影直線具有歐幾里得直線截然不同的性質。

射影直線上的任何一點都不能把該直線分成兩部分；

射影直線上任何兩點都不能確定唯一的一條線段；

射影直線上任何三個點，也不能確定哪一個點介於另外點兩點之間。