完全相關是指兩個變數之間的關係，一個變數的數量變化由另一個變數的數量變化唯一確定。其相關係數為+1或-1。
基本介紹
- 中文名：完全相關
- 外文名：Completely related
- 拼音：Wán quán xiāng guān
- 學科：數學
- 隸屬：科學
- 歸類：相關關係的一種
基本內容,比較,表示,相關例題,教學套用,
基本內容
相關關係是指變數之間確實存在的但關係值不固定的相互依存關係。在這種關係中，當一個(或幾個)變數的值確定以後，另一個變數的值雖與它(或它們)有關，但卻不能完全確定。這是一種非確定性的關係。例如，電視機的擁有率與人均收入水平有關，但對於人均收入水平相同的地區，其電視機的擁有率可能不盡相同。
在相關關係中，通常，在相互聯繫的現象之間存在著一定的因果關係，這時就把其中的起著影響作用的現象具體化，通過一定的變數反映出來，這樣的變數稱為自變數。由於受到自變數變動的影響而發生變動的變數稱為因變數。例如，在糧食畝產量與施肥量之間，施肥量這一變數是自變數，畝產量這一變數是因變數。
比較
相關關係按方向分為正相關和負相關。正相關是指兩個變數的變化趨勢相同，從散點圖可以看出各點散布的位置是從左下角到右上角的區域，即一個變數的值由小變大時，另一個變數的值也由小變大。負相關是指兩個變數的變化趨勢相反，從散點圖可以看出各點散布的位置是從左上角到右下角的區域，即一個變數的值由小變大時，另一個變數的值由大變小。
相關關係按形式分為線性相關和非線性相關。線性相關（直線相關）是指當相關關係的一個變數變動時，另一個變數也相應地發生均等的變動。非線性相關（曲線相關）是指當相關關係的一個變數變動時，另一個變數也相應地發生不均等的變動。
相關關係按變數數目分為單相關、復相關和偏相關。單相關是指只反映一個自變數和一個因變數的相關關係。復相關是指反映兩個及兩個以上的自變數同一個因變數的相關關係。偏相關是指當研究因變數與兩個或多個自變數相關時，如果把其餘的自變數看成不變（即當作常量），只研究因變數與其中一個自變數之間的相關關係，就稱為偏相關。
相關關係按程度分為完全相關、不完全相關和完全不相關。完全相關是指兩個變數之間的關係，一個變數的數量變化由另一個變數的數量變化唯一確定。不完全相關是指兩個變數之間的關係介於不相關和完全相關之間。完全不相關是指如果兩個變數彼此的數量變化互相獨立，沒有關係。
表示
兩個變數之間線性相關程度的描述通常採用相關係數，用r表示。用來說明線上性相關條件下兩個變數之間相關關係密切程度的指標。相關係數
。特別當
時，稱它們是完全相關的。當
較小而接近於0時，它們的相關關係很弱，特別當 r=0時，稱它們線性無關。相關係數r只表明x與y之間的線性關係的密切程度和方向。當r很小甚至為0時，只表明x與y之間的線性關係不密切，或不存線上性關係，並不表示x與y之間就沒有關係，可能二者之間有非線性關係。
相關例題
例1.當相關係數r=（）時，x和y之間符合直線函式關係，稱x與y完全相關。
A．+1；
B．-1；
C．±1；
D．接近1。
解：兩個變數之間線性相關程度的描述通常採用相關係數，用r表示。特別當 時，稱它們是完全相關的。故選C。
例2.當x和y的r取-1時，兩者為哪種相關關係？x和y的r取1時，兩者為哪種相關關係？
解：當x和y的r取-1時，兩者為完全負相關關係。x和y的r取1時，兩者為完全正相關關係。
教學套用
在完全相關的數學教學中可以採用“探究法”。“探究法”的精髓在於以學生為主角，使他們由被動地接受知識轉變為知識的探索者。通過親自動手，積極思考，熱烈討論，探索知識，學生能更加深入理解知識的內涵，並培養觀察力、思維能力、動手能力、歸納能力、語言表達能力和創造能力等。“探究式教學法 ”是指在老師的指導下 ，學生通過具體的操作，親自嘗試後，經過積極思考和討論，找到知識的規律，總結出結論，學會新知，並發展思維、培養能力的綜合教學方法。通過讓學生對不同種類的相關關係進行區分，可以引導學生對完全相關進行積極思考，從而使學生從本質上了解完全相關，最終明確完全相關是指兩個變數之間的關係，一個變數的數量變化由另一個變數的數量變化唯一確定這一基本概念，從中拓展學生思維、提高學生獨立思考的能力。
