孿生素數公式

古老的埃拉特斯特尼篩法可以給出一個構造一切孿生素數的普遍公式。

基本介紹

• 中文名：孿生素數公式
• 外文名：twin A prime number The formula
• 創立人：王曉明

由來

一，孿生素數的公式是怎樣得來的

利用素數的判定法則，可以得到以下的結論：「若自然數與都不能被任何不大於的素數 整除，

則與都是素數，稱為孿生素數」。

這是因為一個自然數是素數若且唯若它不能被任何小於等於的素數整除，就是：

存在一組自然數，使得

............(1)

其中 表示從小到大排列時的前k個素數：2，3，5，....。並且滿足

這樣解得的自然數如果滿足，則與是一對孿生素數。

我們可以把（1）式的內容等價轉換成為同餘方程組表示：

........(2)

由於（2）的模都是素數，因此兩兩互素，根據孫子定理，對於給定，

（2）式在範圍內有唯一一個小於的正整數解。

二，範例

例如k=1時，，

解得。

由於，所以可知3與3+2 ；5與5+2都是孿生素數。這樣就求得了區間裡的全部孿生素數對。
又比如k=2時，

列出方程，解得。

由於，所以11與11+2 ；17與17+2都是孿生素數。

由於這已經是所有可能的，值，所以這樣就求得了區間的全部孿生素數對。

k=3時
	11，41	17	29

由於這已經是所有可能的值，所以這樣就求得了區間的全部孿生素數對。

仿此下去可以一個不漏地求得任意大的數以內的全部孿生素數對。

作者王曉明在德國

三，結論推廣

孿生素數猜想就是在k值任意大時，（1）式（2）式都有d的解。

解。