垂心定理

三角形的三條高交於一點。該點叫做三角形的垂心。

基本介紹

• 中文名：垂心定理
• 套用學科：數學

性質

三角形的三條高交於一點。該點叫做三角形的垂心。

其性質包括：

1.三角形三個頂點，三個垂足，垂心這7個點可以得到6個四點圓。

2.垂心外心重心三心共線，這條線叫歐拉線。

3.垂心到三角形一頂點距離為此三角形外心到此頂點對邊距離的2倍。

證明

如圖1連結DE，EF，FD。

則A、B、D、E四點共圓。

所以∠2=∠1。

在RtΔABE和RtΔACF中，

易知∠3=∠2，∠3=∠1。

圖1

又因為A、F、D、C四點共圓，

所以∠4=∠3，∠4=∠1。

可見，AD平分∠EDF。

同理可得，BE平分∠DEF，CF平分∠EFD。

在ΔDEF中， 由“內心”定理可得AD，BE，CF相交於一點。