圓台

圓台

用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分叫做圓台,圓台同圓柱和圓錐一樣也有軸、底面、側面和母線,並且用圓台台軸的字母表示圓台。

以直角梯形垂直於底邊的腰所在直線為旋轉軸,其餘各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓台.旋轉軸叫做圓台的軸.直角梯形上、下底旋轉所成的圓面稱為圓台的上、下底面,另一腰旋轉所成的曲面稱為圓台的側面,側面上各個位置的直角梯形的腰稱為圓台的母線,圓台的軸上的梯形的腰的長度叫做圓台的高,圓台的高也是上、下底面間的距離。圓台也可認為是圓錐被它的軸的兩個垂直平面所截的部分,因此也可稱為“截頭圓錐”。

基本介紹

  • 中文名:圓台
  • 外文名:Frustum of a cone
  • 套用學科:數學
  • 適用領域範圍:幾何
  • 組成:軸、上下底面、側面、母線
公式,性質,直觀圖,

公式

圓台的體積公式:
,其中r是上底面半徑,R是下底面半徑。
圓台
圓台的表面積公式:S=πr2+πR2+πRl+πrl=π(r2+R2+Rl+rl)
r-上底半徑、R-下底半徑、h-高、l—母線=根號下[(R-r)2+h2]
圓台的底面和頂面近似時,圓台體積可近似為:圓台的底面面積S1加頂面面積S2除以2的平均面積1/2(S1+S2)的一個圓柱體乘以高h,即
圓台側面積:πl(R+r)
公式描述:
公式中r為上底半徑,R為下底半徑,l為母線=√[(R-r)2+h2](l求數值等於圓台側面長度)。

性質

  1. 平行於底面的截面是圓。
  2. 過軸的截面是等腰梯形
  3. 同別的稜台一樣,若它是一個圓錐體在½處截斷,則上底半徑也應為下底的1/2,截下面積是整個圓錐面積的1/7.過圓台側面一點有且只有一條母線。
  4. 如果沿一個直角梯形垂直於底邊的腰旋轉一周,將得到一個圓台。
  5. 圓台任意兩條母線延長後交於一點。

直觀圖

圓台的上、下底面都是圓,圓的直觀圖,一般不用斜二側畫法,而用正等測畫法。它的規則是:
(1)在已知圖形圓O中取互相垂直的軸Ox,Oy。畫直觀圖時,把它們畫成對應的軸O'x',O'y',使∠x'O'y'=120°(或60°),它們確定的平面表示水平平面;
(2)已知圖形上平行於x軸或y軸的線段,在直觀圖中,分別畫成平行於x'軸或y'軸的線段;
(3)平行於x軸的直線長度不變,平行於y軸的直線長度變為2分之一。

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