內切球

球心到某幾何體各面的距離相等且等於半徑的球是幾何體的內切球。如果一個球與簡單多面體的各面或其延展部分都相切，且此球在多面體的內部，則稱這個球為此多面體的內切球。與圓柱兩底面以及每條母線都相切的球稱為這個圓柱的內切球，此圓柱稱為球的外切圓柱。與圓台的上、下底面以及每條母線都相切的球，稱為圓台的內切球，此圓台稱為球的外切圓台。

基本介紹

• 中文名：內切球
• 外文名：inscribed sphere
• 所屬學科：數學（幾何學）
• 相關概念：相切，切線，切面等

多面體的內切球

如果一個球與簡單多面體的各面或其延展部分都相切，且此球在多面體的內部，則稱這個球為此多面體的內切球(inscribed sphere of a polyhedron)。多面體稱為這個球的外切多面體，正多面體的內切球均存在，正多面體內任意點到各面距離之和為常數

這裡F為多面體的面數，S為表面積，V為體積，故正多面體內切球半徑為。

圓柱的內切球

與圓柱兩底面以及每條母線都相切的球稱為這個圓柱的內切球(inscribed sphere in a circular cylinder)，此圓柱稱為球的外切圓柱，等邊圓柱才有內切球，球心在圓柱軸線中點處，內切球半徑與圓柱底面圓半徑相等。

圓錐的內切球

與圓錐的底面和各母線均相切的球，稱為圓錐的內切球(inscribed sphere in a circular cone)，此圓錐稱為球的外切圓錐。圓錐的內切球有且僅有一個，球心在圓錐的軸線上，當圓錐高為h，底面圓半徑為r時，則內切球半徑

圖1

圓台的內切球

與圓台的上、下底面以及每條母線都相切的球，稱為圓台的內切球(inscribed sphere in a frustum of a circular cone)，此圓台稱為球的外切圓台，若且唯若母線長與上、下兩底面圓半徑之和相等時，圓台才有內切球。