單元素集合

是由唯一一個元素組成的集合。例如，集合 {0} 是個單元素集合。注意，集合諸如 {{1,2,3}} 也是單元素集合，唯一的元素是一個集合（這個集合可能本身不是單元素集合）。

基本介紹

• 中文名：單元素集合
• 分類：集合
• 特點：公理集合論
• 備註：唯一的元素是一個集合

是由唯一一個元素組成的集合。例如，集合 {0} 是個單元素集合。注意，集合諸如 {{1,2,3}} 也是單元素集合，唯一的元素是一個集合（這個集合可能本身不是單元素集合）。

一個集合是單元素集合，若且唯若它的勢為1。在自然數的集合論定義中，自然數 1 就是定義為單元素集合 {0}。

在公理集合論中，單元素集合的存在性是空集公理和配對公理的結果：前者產生了空集Ø，後者套用於對集 Ø 和 Ø，產生了單元素集合 {Ø}。

若 A 是任意集合，S 是單元素集合，則存在唯一一個從 A 到 S的函式，該函式將所有 A 中的元素映射到 S 的單元素。

在範疇論中，單元素集合上構建的結構通常作為終對象或零對象 ：

上述說明所有單元素集合 S 都是集合範疇的終對象。該範疇中沒有其它終對象。 任意單元素集合都能夠轉化成拓撲空間（所有子集都是開集）。這些單元素拓撲空間是拓撲空間範疇的終對象。該範疇中沒有其它終對象。 任意單元素集合都能夠轉化成群（唯一的元素作為單位元）。這些單元素是群範疇的零對象。群範疇中沒有其它零對象或終對象.

單元素集就是只有一個元素 一個函式是否存在反函式就看這個函式的定義域是不是對稱的單元素集當然不是對稱的，因此“定義域為非單元素集的偶函式不存在反函式”這句話中要說"非單元素集"