可導

可導

可導,即設y=f(x)是一個單變數函式, 如果y在x=x0處左右導數分別存在且相等,則稱y在x=x[0]處可導。如果一個函式在x0處可導,那么它一定在x0處是連續函式

基本介紹

  • 中文名:可導
  • 內容:單變數函式
  • 要點充要條件
  • 內容1:連續可導函式
簡介,條件,

簡介

如果一個函式在x0處可導,那么它一定在x0處是連續函式
函式可導定義:(1)設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。
(2)若對於區間(a,b)上任意一點m,f(m)均可導,則稱f(x)在(a,b)上可導。

條件

函式可導的條件:
如果一個函式的定義域為全體實數,即函式在其上都有定義,那么該函式是不是在定義域上處處可導呢?答案是否定的。函式在定義域中一點可導需要一定的條件:函式在該點的左右導數存在且相等,不能證明這點導數存在。只有左右導數存在且相等,並且在該點連續,才能證明該點可導。
可導的函式一定連續;連續的函式不一定可導,不連續的函式一定不可導。

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