可導函式

在微積分學中,一個實變數函式是可導函式，若其在定義域中每一點導數存在。直觀上說，函式圖像在其定義域每一點處是相對平滑的，不包含任何尖點、斷點。

可導性與連續性

如果f是在x₀處可導的函式，則f一定在x₀處連續，特別地，任何可導函式一定在其定義域內每一點都連續。反過來並不一定。事實上，存在一個在其定義域上處處連續函式，但處處不可導。

魏爾斯特拉斯函式

魏爾斯特拉斯函式是由魏爾斯特拉斯構造出的一個函式，其在R上處處連續，但處處不可導。

其中 ， 是正奇數，且 滿足

可導函式類

稱 是 連續的，如果其導函式存在且是連續的。稱 是 連續的，如果其導數是 的。一般地，稱 是 連續的，如果其1階，直到k階導數存在且是連續的。若 任意階導數存在，則稱 是光滑的，或 的。

全體 函式類構成Banach空間。

高維可導性

稱 在 處可導，如果存在一線性映射 滿足

如果 在定義域上任意點可導，則稱為可導函式。

注意：高維函式的偏導數存在，不一定可導。

例子

在(0,0)處不可導，但是偏導數存在。

複函數的可導性

在複分析中，稱函式是可導的，如果函式在定義域中每一點處是全純的。複函數可導等價於Cauchy–Riemann方程。即，若可導當僅當滿足下列方程：

或等價地寫成

流形上函式的可導性

流形上的函式稱為可導的，如果在任意的局部坐標系下，的局部表示是可導函式。