共鳴定理

共鳴定理亦稱一致有界性原理或巴拿赫-施坦豪斯定理，是論述有關一族有界線性運算元為一致有界的定理。

基本介紹

• 中文名：共鳴定理
• 外文名：resonance theorem
• 適用範圍：數理科學

簡介

共鳴定理亦稱一致有界性原理或巴拿赫-施坦豪斯定理，是論述有關一族有界線性運算元為一致有界的定理。

共鳴定理斷言：設X是巴拿赫空間，Y是賦范線性空間， 是從X到Y的一族有界線性運算元，如果對每個x∈X都有

則數集 是有界的。

發展

共鳴定理是泛函分析中的一條重要定理，它是由巴拿赫(Banach,S.)與施坦豪斯(Steinhaus,H.D.)於1927年在勒貝格(Lebesgue,H. l.)關於奇異積分、特普利茨(Toeplitz,O.)關於正則求和法以及哈恩(Hahn,H.) 關於插值理論等前人研究成果的基礎上提出的。

有界線性運算元

有界線性運算元是泛函分析中一種重要的運算元。

設是從線性賦范空間到的線性運算元。 如果當存在且有限，則稱是有界線性運算元，也就是說將中的每個有界集映射為中的有界集。此處|表示範數，表示中定義的範數，表示中定義的範數。