倒向隨機微分方程

簡介

倒向隨機微分方程，即“巴赫杜(Pardoux)-彭方程”，在隨機分析、隨機控制和金融數學界已經獲得了很高的國際知名度。

理論發展

從數學的角度看，世界的本質是隨機的，處處充滿著不確定性和隨機現象。經過科學家幾個世紀的努力，1942年數學家伊藤清開創了隨機微積分和隨機微分方程理論，對隨機現象進行定量分析和研究。這個理論獲得了世界數學界的最高獎“沃爾夫數學獎”，被譽為“隨機王國中的牛頓定律”。但是，這個理論有一個重要缺陷，即只能根據現在的數據計算將來的可能狀態，而不能根據將來的風險狀態倒向地計算現在，這使得在分析、計算和處理很多實際問題時，缺少一個非常重要的數學手段。半個世紀後，這個缺陷由彭實戈開創的“倒向隨機微分方程”彌補了。

彭實戈教授說，假使我們為將來設定了某個目標，那么根據現在的能力、財力能否達到？如何達到？解決這個問題的關鍵，實際上不是從現在向將來分析，而是由將來向現在推導，這就是倒向隨機分析。而通過策略的制定逐步把不確定性抵消，把風險規避掉，就是倒向隨機微分方程所要解決和計算的問題。圍繞這個主題，十多年來，他在機率論、隨機控制理論和金融數學領域獲得四項研究成果，這些成果都是在國際上具有突破性的基礎研究成果。

“倒向隨機微分方程”理論搭起了“隨機”與“確定”之間的橋樑，使人們可以用確定的策略、方法去解決隨機的不確定的問題，或把隨機的不確定的東西進行最最佳化處理。它所開闢的途徑可以廣泛地套用於社會經濟生活的許多方面，去解決涉及計算機科學、金融學、經濟學和工程學等領域國際學術界普遍關心的很多重要問題。