估計量效率

估計量的無縮性和最小方差性，是優良估計量的兩個可要標誌。因此，稱最小方差無偏估計為最優估計。然而，由於樣本的隨機性，任何估計量的方差也不能任意地小。事實上，當樣本容最固定時，一切無偏估計量的方差都有一個公共的下界，而且這個下界只依賴於所估計的參數和總體的分布。方差達到這個下界的估計量肯定是最優的，稱做有效估計。不過，一般最小方差無偏估計的方差，未必達此下界。

基本介紹

• 中文名：估計量效率
• 外文名：Estimation efficiency
• 所屬領域：數學
• 別稱：克拉默效率
• 定義：估計量優良性的重要度量
• 範圍：介於1和0之間

概念

亦稱克拉默效率。一切無偏估計量的克拉默-拉奧下界與給定估計量的方差之比，稱做該估計量的效率。它是估計量優良性的重要度量。

估汁量的效率和漸近效率都介於1和0之間。效率等於1的估計量稱做有效估計量；漸近效率等於1的估計量，稱做漸近有效估計量。

建立方法

在這裡介紹兩種常用的建立估計量的方法：矩估計法和最大似然估計法，前者便於實際套用，但是所得估計量優良性往往比較差；由後者得到的估計量在許多情形下具有各種優良性，然而使用時往往需要進行比較複雜的
計算。所謂矩估計法就是用樣本(原點)矩來估計總體之理論矩，用樣本矩的函式來估計總體理論矩的函式的一種估計方法。

發展

斯托增伯格和雷利(Stolzenberg&Relies，1990)的蒙特卡羅研究，發現即使在選擇式誤差和結果式誤差的二元常態分配成立時，赫克曼兩步驟方法也存在嚴重的問題。使用嚴重刪截的(90%)500個模擬個案，他們發現：赫克曼方法在相關參數估計的偏誤和準確性上與OLS回歸一般無異。他們由此推斷，赫克曼方法在測量和修正樣本選擇性偏誤中作用微小，不宜被經常使用。

斯托增伯格和雷利的文章對使用赫克曼方法修正樣本選擇性偏誤的傾向敲響了警鐘。然而其結論與尼爾森(Nelson，1984)的早期蒙特卡羅研究大不相同。後者認為赫克曼兩步驟技術的問題可以很容易澄清。

尼爾森的文章比較OLS回歸，赫克曼兩步驟方法．以及最大似然估計法在修正選擇性樣本偏誤中的作用。他特別關注各方法的效率(參數估計量的方差)，提出了與伯克和雷(Berk&Ray，1982)及其他許多研究者相同的問題。在誤差服從二元常態分配時，以下三項重要因素會影響赫克曼估計量的表現：

1．誤差項e和u之間的相關係數p；

2．兩列解釋變數x和w之間的相關性；

3．樣本刪截或選擇的程度(z=1的個案比例)。 無

論是尼爾森的研究，還是斯托增伯格和雷利的研究，都是將第三個因素固定，而使另外兩個因素在各個模擬之間變化。在後者的研究中，樣本的極大選擇性(僅有10%的樣本被選擇)使OLS優於兩步驟方法，因為在其他條件均等的情況下，它使後者的估計量在很大程度上失效。這是由於兩步驟模型估計量的效率取決於用於修正樣本選擇性偏誤的逆米爾斯比率與結果方程中的其他解釋變數的相關程度。