伯格曼流形是具有伯格曼核函式的一類流形。伯格曼流形的存在性是由於有界域必為伯格曼流形。
基本介紹
- 中文名:伯格曼流形
- 外文名:Bergman manifolds
- 適用範圍:數理科學
簡介,推導,
簡介
伯格曼流形是具有伯格曼核函式的一類流形。
伯格曼流形的存在性是由於有界域必為伯格曼流形。
推導
設M為n維複流形,Hol(M)為M上所有全純函式構成的複線性空間,在M上任給測度μ,為M上所有適合條件的可測函式f構成的複線性空間,記在中可自然地引進內積如果複流形M適合條件:存在測度μ,使得:
1、關於上述內積為希爾伯特空間。
2、有可數基,且在中任取規範正交基φ1,φ2,...,使
為M上關於p,的全純函式,則有坐標表達式做n階埃爾米特方陣於是M上有(1,1)型共變張量場h,它在(U,φ)上有坐標表達式在M上有(1,1)型2形式,它在(U,φ)上有坐標表達式且在M上有dw=0。
假設h為M上的埃爾米特度量,則必為克勒度量,這時M稱為伯格曼流形,而h稱為伯格曼度量。