伯格曼流形

伯格曼流形是具有伯格曼核函式的一類流形。伯格曼流形的存在性是由於有界域必為伯格曼流形。

基本介紹

• 中文名：伯格曼流形
• 外文名：Bergman manifolds
• 適用範圍：數理科學

簡介

伯格曼流形是具有伯格曼核函式的一類流形。

伯格曼流形的存在性是由於有界域必為伯格曼流形。

推導

設M為n維複流形，Hol(M)為M上所有全純函式構成的複線性空間，在M上任給測度μ，為M上所有適合條件的可測函式f構成的複線性空間，記

在中可自然地引進內積

如果複流形M適合條件：存在測度μ，使得：

1、關於上述內積為希爾伯特空間。

2、有可數基，且在中任取規範正交基φ₁,φ₂,...，使

為M上關於p，的全純函式，則有坐標表達式

做n階埃爾米特方陣

於是M上有(1,1)型共變張量場h，它在(U,φ)上有坐標表達式

在M上有(1,1)型2形式，它在(U,φ)上有坐標表達式

且在M上有dw=0。

假設h為M上的埃爾米特度量，則必為克勒度量，這時M稱為伯格曼流形，而h稱為伯格曼度量。