黎曼度量（Riemannian metric）是微分幾何中的一個數學概念，每個光滑流形均配有黎曼度量。
基本介紹
- 中文名：黎曼度量
- 外文名：Riemannian metric
- 所屬學科：微分幾何
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- 偽黎曼流形
偽黎曼流形是光滑流形擁有光滑對稱(0,2) 張量。它在流形每點都非退化。這個張量稱為偽黎曼度量或偽度量張量。測量符號 每一個非退化對稱，雙線性形式有一個固定的度量符號 (p,q)。這裡p 與 q 記作正特徵值及負特徵值的個數。注意 p + q = n 是流形的維數。黎曼流形就是以 (n,0) 作為符號。偽黎曼...
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- 黎曼幾何基礎
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布拉施克度量 布拉施克度量(Blaschke metric)仿射空間中超曲面上的仿射不變的黎曼度量.設M是n}-1維仿射空間中的超曲面，二是位置向量，}u' }u2, ".. }u"}}是局部坐標.若 在M上定義了一個仿射不變的偽黎曼度量，稱為布拉施克度量.當M局部嚴格凸時，可選擇M的定向，使布拉施克度量正定.
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- 龐加萊度量
在共形幾何領域，龐加萊度量還影響了量子場論中的共形不變性理論研究。數學定義與性質 龐加萊度量是二維雙曲空間的標準度量表達形式，其張量分量在複平面單位圓盤模型中表現為徑向對稱的負曲率分布。龐加萊度量作為黎曼球面在高維流形上的推廣形式，能夠滿足愛因斯坦方程，並表現出超對稱性特徵。通過度量張量函式及其導數...
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研究內蘊幾何的學科首屬黎曼幾何·黎曼在一次著名的演講中，創立了這門奠基性的理論。它首次強調了內蘊的思想，並將所有此前的幾何學對象都歸納到更一般的範疇里，內蘊地定義了諸如度量等等的幾何概念。這門幾何理論打開了近代幾何學的大門，具有里程碑的意義。它也成為了愛因斯坦的廣義相對論的數學基礎。從黎曼幾何...
