魯棒預測控制

魯棒預測控制繼承了MPC 的控制思想，通過算法參數的（自）調整、參考模型的線上修正和啟發性建模等手段，有效地將模型預測控制技術擴展到了非線性控制領域。使用魯棒控制算法，在算法設計初期就將系統的不確定性考慮進去，使得整個控制系統在實際控制中面對對象不確定時仍能表現出應有的穩定性。

基本介紹

• 中文名：魯棒預測控制
• 外文名：robust predictive control
• 類屬：非線性預測控制
• 研究背景：針對模型偏差、不確定性控制研究
• 研究方法：線性矩陣不等技術等
• 套用領域：控制科學、電氣工程、機械工程

魯棒預測控制技術

簡介及發展背景

從MPC 過渡到NMPC（非線性預測控制），從技術發展的縱向來看，一些新的預測控制技術近年來也得到了蓬勃發展。這類預測控制技術主要體現在傳統MPC和魯棒、自適應等技術的結合。這類技術繼承了MPC 的控制思想，通過算法參數的（自）調整、參考模型的線上修正和啟發性建模等手段，從而迴避了NMPC 發展中所遇到的非線性理論中存在的重重困難，有效地將模型預測控制技術擴展到了非線性控制領域。就如何處理帶有不確定性的過程對象的問題上，通常有兩類處理方法：一是採用“未雨綢繆”的策略，即使用魯棒控制算法，在算法設計初期就將系統的不確定性考慮進去，使得整個控制系統在實際控制中面對對象不確定時仍能表現出應有的穩定性；另一類則採用“隨機應變”的策略，即系統辨識技術，主動修正控制器本身的參數和策略，使得在新的控制環境中仍能得到令人滿意的控制效果。

軟體產品及其套用

對於工程套用而言，非常有必要研究並開發計算代價比較低廉的MPC 魯棒綜合技術，並使之適用於線上實施。儘管魯棒控制的研究如火如荼，但套用卻寥寥無幾，特別是魯棒預測控制的套用更是鳳毛麟角。HoneyweII 公司推出的RMPCT中明確提到了魯棒模型預測控制，並在文獻中首次給出了RMPCT 在杜邦公司尼龍固相聚合反應釜中的套用實例，但其中對於系統魯棒性的討論卻很少。

發展歷程

模型不確定性

對於可精確描述的過程對象而言，開環的最最佳化控制可以得到近乎完美的控制性能。事實上，開環控制系統面臨著兩大問題：①開環控制的本質決定了它無法對控制通道中存在的負載擾動、噪聲進行抑制；②由於真實的過程對象很難使用精確的數學模型進行表述，最優控制的控制效果將大打折扣。第一個問題直接促進了反饋控制技術的發展，目前已經發展為相當成熟的理論。後者，即針對模型偏差和不確定性的控制的研究，導致了魯棒控制技術的誕生，並已成為過程控制界的一個熱門研究。

魯棒控制的模型不確定性的假設有著鮮明的工程意義：從模型結構簡化和控制實時性的考慮，在大多數的控制問題中使用固定模型結構的線性簡化模型（稱為“標稱模型”），由此導致模型和（非線性）真實對象之間在動態性能上存在的顯著差異。

由於真實對象的不可知性，使用線性化參考模型的傳統的預測控制在進行模型回響的動態預測時，很自然地引入了更多的控制質量下降。儘管預測控制中引入了反饋校正機制，試圖最大程度地減小模型中的不確定因素，然而，對於具有強非線性和不確定性的控制過程而言，這種使用線性化預測校正的機制無法從本質上將傳統意義上的預測控制技術很好地套用於模型不確定控制場合。

產生背景

魯棒預測控制技術是當使用線性參考模型的預測控制理論在非線性控制過程中的套用受到質疑的情況下誕生的，並且目前有關魯棒預測控制的文獻已經浩如煙海。有關無約束的MPC 的魯棒穩定性早在1982 年Garcia 和Morari 的文獻中進行了分析並且導出了保證系統的魯棒穩定性的內模控制濾波器的調整策略。PoIak和Yang 在文獻中具體討論了MHC（MovingHorizon ControI）的魯棒穩定問題，對象為採樣時間可變的連續時間線性系統。文獻中鮮明地表述了對象的不確定性，並把線上約束的最小化問題轉換成一個最小最大問題來解決。

綜合問題研究

由對MPC 魯棒性能研究的回顧中可以看出，MPC 的魯棒性能分析問題得到了很多的重視，也取得了一些有意義的成果，然而關於魯棒綜合問題僅有少數的文獻加以討論，而且都局限於FIR 模型。直到將線性矩陣不等式（LMI）技術引入到魯棒預測控制研究架構之後，魯棒MPC 的研究又注入了新的活力。將魯棒最佳化問題及各種約束轉換成線性矩陣不等式，利用成熟的求解算法即可對魯棒最佳化問題進行快速求解計算。

魯棒無約束預測控制

研究思路

􀁚以不變集、LMI等作為基本工具。

1. 􀂾將線性矩陣不等式（LMI）理論引入min-max預測控制的研究中，它比FIR模型更適用描述更為廣泛的不確定性。
   
2. 研究凸多面體(多胞）不確定模型、結構化反饋不確定模型，採用基於LMI理論的MPC綜合方法，將min-max問題轉化為包含LMI的min問題，同時考慮輸入輸出約束。
   

魯棒預測控制算法

考慮如下線性時變系統

魯棒預測控制算法描述如下：

在採樣時刻k，將MPC的min最佳化問題變為min-max最佳化問題，求解控制律在不確定集中最壞情況下的目標函式值極小，即

但J_∞（k）難於求解，在一定條件下可以將上述極大極小問題轉化為極小化魯棒性能指標上界。

魯棒性(Robustness)

無論是對於何種形式的預測控制算法, 魯棒性研究一直是其理論研究中的薄弱環節。實際工業過程存在於不確定性環境, 總會受到預先未知的各種不確定性的影響;模型和被控對象之間也不可避免地存在著失配。基於模型設計的最優控制律套用於實際對象可能導致系統性能變差, 因此研究MPC 魯棒性是十分必要且有實際意義的。總的來說,MPC 魯棒性問題的研究分魯棒分析和魯棒綜合兩個方面。

MPC 魯棒性分析

Garcia 和Morari 於80 年代初提出在IMC 框架下研究MPC 性能, 並簡單分析了MPC 系統的魯棒性，推導了預測控制在內模控制結構下的定量表達, 然後由模型和對象之間的失配來分析魯棒性, 其優點是可以定量地研究設計參數與系統魯棒性間的關係, 但較局限。在上述基礎上, 又研究了一類MPC 系統在模型增益失配和時滯失配時的魯棒性, 給出了增益和時滯的允許失配範圍, 以及失配度變化趨勢和系統魯棒穩定性的關係, 但所得定理只是充分的, 且僅針對這一類系統。隨後, 以對象到閉環系統特徵多項式的係數映射為基礎, 分析了CARIMA 模型中噪聲濾波器T 對於閉環系統魯棒性的影響, 並通過比較得出GPC 中噪聲濾波器T 作為設計參數時, 其地位實際上相當於DMC 中的校正參數, 它們都對模型失配時的閉環系統魯棒性產生很大影響。

MPC 魯棒綜合

魯棒綜合問題是建立在被控對象模型不確定性描述基礎上的。大多數魯棒MPC 設計都基於min-max 描述, 具有H ∞控制的思想, 即將MPC 的線上min 最佳化問題變為min-max最佳化, 求解控制律使在不確定性最壞情況(worst case)下的目標函式值最小。根據目標函式和不確定性描述的不同, 可將魯棒MPC 設計分為如下三類:

1)基於不確定FIR 模型的min-max 設計。

2)基於LMI 的MPC。

3)滾動時域H ∞控制。